El problema yo lo hice de la siguiente manera: Se tiene que encontrar el triangulo AB pero no nos dan ningun dato excepto el valor de el angulo recto, y nos dice si CD=10 que es la hipotenusa y el angulo C mide 30*que es el coseno, entonces primero que nada conteste el triangulo CD de la siguiente manera:
Primero saque el valor de CA utilizando la formula CA=(Cos) (H)= (30)(10) y me resulto 300 que seria el valor de el CA. Despues saque el valor de CO utilizando la formula (Tan) (CA)= 0.57 que es el valor de el tan de 30* multiplicado por el valor del CA que es 300 o bien (0.57)(300)=173.20 que seria el valor de el CO y asi tendria el resultado de todos los lados del triangulo CD.
Del triangulo AB los unicos datos que nos dan es el valor de el angulo recto y el valor de el seno ya que es un angulo recto dividido a la mitad por otro triangulo recto y su valor seria 45*. Pero para sacar el valor de la recta AB o la hipotenusa supuse que el valor de la recta CD equivalia a el doble de la recta AB por lo que me dio 20.
Despues comence a resolver el triangulo de la suaguiente manera: para sacar el valor del CO=(H) (sen)que seria 20 por el valor del seno que seria 45* dandome como resultado 900 que seria el valor de el CO. Apartir de alli saque el valor del del CA utilizando la formula CA=CO/Tan o bien 900 que es el valor de el CO entre 90 que es el valor de el tan dndome como resultado 10.
Despues saque el valor de todos los angulos de triangulo AB que ya sabemos el valor del tan que es 90 y el seno que es 45 ya que esos valores ya no los da el problema y para sacar el coseno utilice Cos=CA/H o bien 10 que es el valor del CA entre 20 que es el valor de H dandome como resultado 0.5 despues saque la reciproca de cos que es cosecante para poder tener el valor del angulo dandome como resultado 60.
si me equivoque en algo corrijanme de favor suerte!!!!!!!!!
Hola: Lo que yo hice para resolver el problema fue ir resolviendo los triángulos de derecha a izquierda hasta llegar al último triángulo que es donde está AB y simplemente lo resolví. Nos vemos luego.
Antes que nada quiero decir que tu comentario Christian A. esta muy bien sin embargo me revuelve un poquito pero se me hizo bueno tu procedimiento.
Como yo realize el problema fue parecido a la manera que lo hizo pimienta:
Fui resolviendo de triangulo por triangulo tomando como base los datos que se nos dieron que fueron lado CD=10 y el angulo C=30° de ahi saque todos sus valores angulos y lados y de esa manera me fueron saliendo los datos suficientes y necesarios para ir contestando los demas..
Utilice teorema de pitagoras y formulas de las funciones trigonometricas......
Cuando ya tenia la medida del lado a de todos los triangulos los sume y asi ya me dio el valor de BC y conociendo el valor del angulo c que es 301 y el angulo a que me salio de 60 fue como logre saar el valor de lado AB:
Los resultados que obtuve fueron:
-lado AB= 10.50 -hipotenusa CA= 21.01 -lado BC= 18.2 Angulo a =60° Angulo b= 90° y Angulo c=30°
Hola este problema esta muy largo pero a mi me pareció muy interesante. Inicio dieciendo que los 5 triángulos rectángulos de este ejercicio todos absolutamente todos tienen solo 3 medidas en sus ángulos que son el ángulo recto de 90° y uno de 60° y 30° ya que estos trriángulos son congruentes, ademas utilizando el criterio donde en el primer triángulo rectángulo nos dice que el ángulo C mide 30° y si sumamos 30+90= 120 y tomando el criterio de que todos los ángulos internos miden 180 restamos 180-120= 60. entonces el ángulo D mide 60 tomando en cuenta que es una linea recta y que se crean tres angulos uno de 60° y de 90° este angulo es un angulo llano por lo tanto 60+90=150 entonces 180-150 = 30 asi obtuve que realmente solo hay esas medidas de ángulos.
Ahora resolvere el triángulo donde sabia la hipotenusa 10. use el seno cateto opuesto / hipotenusa sen 60° = x/ 10 0.866 = x /10 x = 8.666
Y el coseno cateto adyacente/ hipotenusa cos 60° = x / 10 0.5 = x / 10 x = 5
Ahora se el cateto opuesto de el siguiente triangulo. Y utilice para obtener la hipotenusa el seno cateto opuesto / hipotenusa. sen 60° = 5/ x 0.866 = 5 / x x = 5 / 0.866 x = 5.577
Y para obtener el cateto adyacente utilice la funcion tangente cateto opuesto / cateto adyacente. tan 60° = 5 /x 1.732 = 5 / x x = 5 / 1.732 x = 2.886
Ahora se el cateto adyacente del siguiente triangulo para saber la hipotenusa utilizare el coseno cateto adyacente/ hipotenusa. cos 30° = 5.577 / x 0.866 = 5.577 / x x = 5.577 / 0.866 x = 6.439
Y el cateto opuesto lo resolvi utilizando la tangente tan 30° = x / 5.577 0.577 = x / 5.577 x = (0.577)(5.577) x = 3.217
Ahora se el resultado del cateto opuesto necesito el de la hipotenusa. Lo obtendre con un el seno. sen 60° = 6.439 / x 0.866 = 6.439 / x x = 6.439/ 0.866 x = 7.439
Ahora resolvere el cateto adyacente con la tangente. tan 60° = 6.439 / x 1.732 = 6.439 / x x = 6.439 / 1.732 x = 3.717
Para terminar el ultimo triángulo se el cateto adyacente y busco el cateto opuesto con la funcion tangente. tan 30° = x / 7.435 0.577 = x / 7.435 x = (0.577)(7.435) x = 4.289
Y para terminar el de la hipotenusa utilizare el coseno. cos 30° = 7.435 / x 0.866 = 7.435 / x x = 7.435 / 0.866 x = 8.585
El resultado que yo obtuve del lado AB es: 8.585. Espero que sea el correcto ok. Que esten bien. Saludos a todos.
Bien Vicky, mi resultado es diferente al tuyo en tres décimas, pero ello es por que yo usé todos los decimales y quizá tú sólo usaste 3 o 4. Igual es correcto.
Ahora, solo hay que aclarar que cuando tenemos triángulos con ángulos iguales pero de diferente tamaño (los lados son proporcionales), se dice que son triángulos SEMEJANTES, El término congruente lo usamos para referirnos a triángulos de la misma forma y del mismo tamaño.
Bueno rectificando los resultados que ya habia obtenido y gracias al comentario que hizo la maestra sobre mis resultados pude notar un pequeño error al momento de sacar mis resultados. Ahora los resultados corregidos que obtuve fueron:
pues al igual que christian pimienta, para poder resolver esto, primero fui resolviendo cada triangulo, pues no tengo mucho tiempo como para poner todos mis resultados. pero puedo decir que la verdad si se me dificulto algo, e incluso falle al resolver dos triangulos, pero gracias a la clase en la que nos aclaro las dudas logre comprender en que etaba equivocado, y pues aun se me hace algo dificil dominar esto, pero pues ahi vamos poko a poko,, maestra no haga el examen tan dificil porfa, hahahaha, att adrian martinez
Un saludo a todos.
ResponderEliminarEl problema yo lo hice de la siguiente manera:
Se tiene que encontrar el triangulo AB pero no nos dan ningun dato excepto el valor de el angulo recto, y nos dice si CD=10 que es la hipotenusa y el angulo C mide 30*que es el coseno, entonces primero que nada conteste el triangulo CD de la siguiente manera:
Primero saque el valor de CA utilizando la formula CA=(Cos) (H)= (30)(10) y me resulto 300 que seria el valor de el CA.
Despues saque el valor de CO utilizando la formula (Tan) (CA)= 0.57 que es el valor de el tan de 30* multiplicado por el valor del CA que es 300 o bien (0.57)(300)=173.20 que seria el valor de el CO y asi tendria el resultado de todos los lados del triangulo CD.
Del triangulo AB los unicos datos que nos dan es el valor de el angulo recto y el valor de el seno ya que es un angulo recto dividido a la mitad por otro triangulo recto y su valor seria 45*.
Pero para sacar el valor de la recta AB o la hipotenusa supuse que el valor de la recta CD equivalia a el doble de la recta AB por lo que me dio 20.
Despues comence a resolver el triangulo de la suaguiente manera:
para sacar el valor del CO=(H) (sen)que seria 20 por el valor del seno que seria 45* dandome como resultado 900 que seria el valor de el CO.
Apartir de alli saque el valor del del CA utilizando la formula CA=CO/Tan o bien 900 que es el valor de el CO entre 90 que es el valor de el tan dndome como resultado 10.
Despues saque el valor de todos los angulos de triangulo AB que ya sabemos el valor del tan que es 90 y el seno que es 45 ya que esos valores ya no los da el problema y para sacar el coseno utilice Cos=CA/H o bien 10 que es el valor del CA entre 20 que es el valor de H dandome como resultado 0.5 despues saque la reciproca de cos que es cosecante para poder tener el valor del angulo dandome como resultado 60.
si me equivoque en algo corrijanme de favor
suerte!!!!!!!!!
Hola:
ResponderEliminarLo que yo hice para resolver el problema fue ir resolviendo los triángulos de derecha a izquierda hasta llegar al último triángulo que es donde está AB y simplemente lo resolví.
Nos vemos luego.
Hola nuevamente a todos:
ResponderEliminarAntes que nada quiero decir que tu comentario Christian A. esta muy bien sin embargo me revuelve un poquito pero se me hizo bueno tu procedimiento.
Como yo realize el problema fue parecido a la manera que lo hizo pimienta:
Fui resolviendo de triangulo por triangulo tomando como base los datos que se nos dieron que fueron lado CD=10 y el angulo C=30° de ahi saque todos sus valores angulos y lados y de esa manera me fueron saliendo los datos suficientes y necesarios para ir contestando los demas..
Utilice teorema de pitagoras y formulas de las funciones trigonometricas......
Cuando ya tenia la medida del lado a de todos los triangulos los sume y asi ya me dio el valor de BC y conociendo el valor del angulo c que es 301 y el angulo a que me salio de 60 fue como logre saar el valor de lado AB:
Los resultados que obtuve fueron:
-lado AB= 10.50
-hipotenusa CA= 21.01
-lado BC= 18.2
Angulo a =60°
Angulo b= 90° y
Angulo c=30°
Bueno espero y sean los resultados correctos.
Hasta luego......................
Mis resultados son diferentes. Veamos que valores encuentran los demas.
ResponderEliminarHola este problema esta muy largo pero a mi me pareció muy interesante.
ResponderEliminarInicio dieciendo que los 5 triángulos rectángulos de este ejercicio todos absolutamente todos tienen solo 3 medidas en sus ángulos que son el ángulo recto de 90° y uno de 60° y 30° ya que estos trriángulos son congruentes, ademas utilizando el criterio donde en el primer triángulo rectángulo nos dice que el ángulo C mide 30° y si sumamos 30+90= 120 y tomando el criterio de que todos los ángulos internos miden 180 restamos 180-120= 60.
entonces el ángulo D mide 60 tomando en cuenta que es una linea recta y que se crean tres angulos uno de 60° y de 90° este angulo es un angulo llano por lo tanto 60+90=150 entonces 180-150 = 30 asi obtuve que realmente solo hay esas medidas de ángulos.
Ahora resolvere el triángulo donde sabia la hipotenusa 10.
use el seno cateto opuesto / hipotenusa
sen 60° = x/ 10
0.866 = x /10
x = 8.666
Y el coseno cateto adyacente/ hipotenusa
cos 60° = x / 10
0.5 = x / 10
x = 5
Ahora se el cateto opuesto de el siguiente triangulo. Y utilice para obtener la hipotenusa el seno cateto opuesto / hipotenusa.
sen 60° = 5/ x
0.866 = 5 / x
x = 5 / 0.866
x = 5.577
Y para obtener el cateto adyacente utilice la funcion tangente cateto opuesto / cateto adyacente.
tan 60° = 5 /x
1.732 = 5 / x
x = 5 / 1.732
x = 2.886
Ahora se el cateto adyacente del siguiente triangulo para saber la hipotenusa utilizare el coseno cateto adyacente/ hipotenusa.
cos 30° = 5.577 / x
0.866 = 5.577 / x
x = 5.577 / 0.866
x = 6.439
Y el cateto opuesto lo resolvi utilizando la tangente
tan 30° = x / 5.577
0.577 = x / 5.577
x = (0.577)(5.577)
x = 3.217
Ahora se el resultado del cateto opuesto necesito el de la hipotenusa.
Lo obtendre con un el seno.
sen 60° = 6.439 / x
0.866 = 6.439 / x
x = 6.439/ 0.866
x = 7.439
Ahora resolvere el cateto adyacente con la tangente.
tan 60° = 6.439 / x
1.732 = 6.439 / x
x = 6.439 / 1.732
x = 3.717
Para terminar el ultimo triángulo se el cateto adyacente y busco el cateto opuesto con la funcion tangente.
tan 30° = x / 7.435
0.577 = x / 7.435
x = (0.577)(7.435)
x = 4.289
Y para terminar el de la hipotenusa utilizare el coseno.
cos 30° = 7.435 / x
0.866 = 7.435 / x
x = 7.435 / 0.866
x = 8.585
El resultado que yo obtuve del lado AB es: 8.585.
Espero que sea el correcto ok.
Que esten bien.
Saludos a todos.
Bien Vicky, mi resultado es diferente al tuyo en tres décimas, pero ello es por que yo usé todos los decimales y quizá tú sólo usaste 3 o 4. Igual es correcto.
ResponderEliminarAhora, solo hay que aclarar que cuando tenemos triángulos con ángulos iguales pero de diferente tamaño (los lados son proporcionales), se dice que son triángulos SEMEJANTES, El término congruente lo usamos para referirnos a triángulos de la misma forma y del mismo tamaño.
Bueno rectificando los resultados que ya habia obtenido y gracias al comentario que hizo la maestra sobre mis resultados pude notar un pequeño error al momento de sacar mis resultados. Ahora los resultados corregidos que obtuve fueron:
ResponderEliminar-Lado AB=8.86
.Lado BC=15.385
-lado CA=17.76
angulo a=60°
angulo b=90°
angulo c=30°
Bueno espero ahora si estar en lo correcto........
Un saludo a todos y hasta luego...........................
pues al igual que christian pimienta, para poder resolver esto, primero fui resolviendo cada triangulo, pues no tengo mucho tiempo como para poner todos mis resultados. pero puedo decir que la verdad si se me dificulto algo, e incluso falle al resolver dos triangulos, pero gracias a la clase en la que nos aclaro las dudas logre comprender en que etaba equivocado, y pues aun se me hace algo dificil dominar esto, pero pues ahi vamos poko a poko,, maestra no haga el examen tan dificil porfa, hahahaha,
ResponderEliminaratt adrian martinez