martes, 12 de mayo de 2009

¿Cuál es la edad de Beatriz y Guillermo?

Hace seis años Beatriz tenía 2/3 de la edad de Guillermo, y dentro de 12 años tendrá 5/6 de su edad. ¿Qué edad tienen Beatriz y Guillermo en la actualidad?

NOTA: Además de incluir las respuestas, explica el procedimiento que empleas para llegar a las mismas.

7 comentarios:

  1. El sistema ecuacional propio para la resolución de este problema es el conocido método por igualación.

    Para iniciar en el problema planteé dos ecuaciones en la que la primera es la siguiente:
    b - 6 = 2/3 g
    en donde b es la edad de Beatriz, seis es la cantidad de años que se mencionan y g es la edad de Guillermo.

    La segunda ecuacion es:
    b + 12 = 5 / 6 g

    Entonces para resolver las ecuaciones eliminé cualquier fracción multiplicando cada término en ambos lados de la ecuación por el M.C.M. de los denominadores. Asi me queda este sistema de ecuaciones:

    6b - 5g = -72
    3b - 2g = 18

    Ahora utilizo el método de igualación donde despejo una variable, en este caso b.

    b = -72 + 5g / 6
    b = 18 + 2g / 3

    Depués igualé las dos ecuaciones:

    -72 + 5g / 6 = 18 + 2g / 3

    Se resulve la igualdad
    - 216 + 15g = 108 + 12g
    15g - 12g = 108 + 216
    3g = 324
    g = 108.

    Ahora sabiendo el resultado de g paso a sustituirla por el valor obtenido para así llegar al valor de b.

    6b - 5g = -72
    6b - 5(108)= -72
    6b - 540 = -72
    6b = -72 + 540
    6b = 468
    b = 78.

    Conociendo los valores de las incógnitas sabemos que Guillermo tiene 108 y Beatriz 78.

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  2. saludos a todos....

    en este problema use el siguiente metodo:
    primero que nada estructure las dos ecuaciones de tal manera que me quedara asi:

    x-6=2/3-x1
    x+12=5/6-x1
    despues, ya teniendo las dos ecuaciones busque su minimo comun multiplo de las fracciones para que me resultara numeros enteros de tal forma que me resulto minimo comun multiplo de 2y3 es 18 y el minimo comun multiplo de 5y6 es 30, entonces la ecuacion quedaria de la siguienter manera:de modo que x=beatriz y x1 es guillermo.
    x-6=18-x1
    x+12=30-x
    entonces resolvi cada ecuacion:
    x-6=18-x1
    2x=6+18
    2x=24
    x=24/2
    x=12

    y sustituyendo las x por el valor de x quedaria
    12-6=18-12 que nos da como resultado 6 que seria la edad de Beatriz.

    En la segunda ecuacion la resolvi de igual manera que la ecuacion anterior.
    x+12=30-x
    2x30-12
    2x=24
    x=24/2
    x=12
    de modo que sustituyendo las x por numeros es igual a 12+12=30-12 que nos da como resultado 24 que seria la edad de beatriz dentro de 12 años.

    Actualmente Beatriz tiene 12 años y Guillermo 24.

    suerte!!!!!!!!!!!!!!!!
    si me equivoque en algo de favor corrijanme.

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  3. Hola Viky y Christian,
    Primero, me es grato ver que para resolver este problema recurren al álgebra como herramienta.
    Segundo, ambos utilizan un par de ecuaciones simultáneas para representar la situación planteada
    Bien por lo anterior!
    Ahora veamos los errores, ambos se equivocaron en el planteamiento del problema. Sugiero entonces que antes de enfocarnos en como se resuelven los sistemas de ecuaciones, encontremos la forma adecuada de representar el problema.

    Vicky, en tu primer ecuación si consideras que hace 6 años Beatriz tenía 6 años menos que hoy pero no haces lo mismo con Guillermo.

    Christian, las ecuaciones tampoco son correctas, pero además cuando intentas solucionar el sistema, tomas como si fueran iguales x y x1, es decir, consideras que las edades de Beatriz y Guillermo son la misma y eso no es cierto.

    Espero primero sus propuestas de representación del problema (ecuaciones), para después recordar como se resuelven.

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  4. Hola amigos:

    En lo personal este problema se me hixo un poco mas complicado yo intente realizarlo con ecuaciones como viki y christian solo que un poco diferente el procedimiento nomas que tengo dudas de que si esta bien la manera en que lo realice creo que el resultado que obtuve estubo mal de todas formas les dejo las ecuaciones que yo utilice:

    tome dos incognitas para empezar:
    "x" es la edad de guillermo en la actualidad y
    "y" es la edad de Beatriz en la actualidad

    Bueno esta fue la ecuacion:

    x-6=y-6+2/3x
    x+12=y+12+5/6x
    Y para resolverlo utilice el metodo de igualacion.

    Bueno espero que me puedan ayudar para saber si estoy en lo correcto o me he equivocado.

    Hasta luego y un saludo a todos........

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  5. Hola de nuevo nomas por si no me explique bien en la ecuacion:

    2/3x quiere decir dos tercios de x.
    5/6x es cinco sextos de x.

    Bueno ahora si adios...

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  6. Hola compañeros:
    Mi procedimiento es el siguiente.
    Primero plantee dos ecuaciones, donde x es la edad de beatriz y y es la edad de guillermo.
    x-6=2/3y
    x+12=5/6y
    Luego para resolver esto despeje x de la primera ecuacuon y obtuve
    x=2/3y+6
    Luego remplace x en la segunda ecuacion y me dio
    2/3y+6+12=5/6y
    2/3y+18=5/6y
    18=5/6y-2/3y
    18=1/6y
    18*6=y
    108=y
    Luego, para encontrar la edad de beatriz, resolví el despeje de el principio, el cual es:
    x=2/3y+6
    reemplazando y queda así:
    x=2/3(108)+6
    x=72+6
    =78
    Por lo tanto la edad de beatriz es de 78 y la de guillermo es de 108

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  7. Hola al igual que en problema anterior utilizaremos un sistema de ecuaciones, ó ecuaciones simultáneas (Conjunto de dos o más ecuaciones que contienen dos o más cantidades desconocidas. En conjunto, estas ecuaciones especifican condiciones que estas cantidades desconocidas deben satisfacer al mismo tiempo), comenzaremos con la resolución de este problema, que fue visto y analizado en clase, los resultados fuerón los siguientes:
    Con ayuda del algebra platearemos la situación (ecuación):
    B= edad de Beatriz
    G= edad de Guillermo
    Ecuaciones
    Primera ecuación
    3(B-6= 2/3(G-6))
    Segunda ecuación
    6(B+12= 5/6(G+12))

    3(B-6)=(3)2/3(G-6)
    6(B+12)= (6)5/6(G+12),
    En estas 2 ùtimas ecuaciones quitamos parentesis y cancelamos dato el resultado sería:
    Despeje ecuación 1
    3B=2G-12+18
    3B=2G+6
    B= 2G+6/3

    3B-18=2G-12
    6B+72=5G+60

    Despejar B en ambas ecuaciones:
    Ecuación 2
    6B=5G+60-72
    6B=5G-12
    B= 5G-12/6

    2G+6/3=5G-12/6
    6(2G+6)=3(5G-12)
    12G+36=15G-36
    12G-15G=-36-36
    3G= -72/-3
    Guillermo (G)= 24 años de edad.
    Sustituir G en la ecuación 1
    B=2(24)+6/3
    B=48+6/3
    B=54/3
    Beatriz (B)= 18 años.

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