sábado, 2 de mayo de 2009

Angulos de la diagonal con los lados del rectángulo

Los lados de un rectángulo miden 21.9 y 29.2 metros, respectivamente. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos que forma la diagonal con los lados del rectángulo?

11 comentarios:

  1. Este problema está muy sencillo, sólo se trata de utilizar el teorema de pitágoras para obtener la longitud de la línea transversal y despues observando que datos tenemos podremos elegir una función trigonométrica para asi resolver el triángulo y los ángulos que formó la diagonal.
    O si no desean usar el teorema de pitágoras y quieren obtener el resultado directo pueden usar la tangente o su recíproca la cotangente para así no realizar muchos más pasos y sólo con esas funciones se resuelve todo el triángulo en cuanto a sus ángulos.

    Creo que en sí los problemas están muy sencillos pero, tal vez algunos compañeros sigan teniendo dudas respecto a las funciones trigonométricas. Y creo que es necesario aclararlas e indispensable que entren al blog.

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  2. Hola nuevamente a todos mis compañeros....

    Me agradan estos problemas auque este se me hizo tambien muy sencillo.

    Otra manera de sacarlo un poquitito diferente a la de viki es utilizar algun despeje ya que nos esta pidiendo el resultado de sus angulos y no es muy nesesario sacar el valor de la hipotenusa de igual manera esta bien la manera de la que dijo Viki..

    Bueno de igual manera espero que para la siguiente clase halla oportunidad de comentar sobre estos problemas y aclarar las dudas que se puedan presentar...

    Hasta luego...

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  3. Hola compañeros otra vez yop jiji....

    De nueva cuenta les dejo las formulas y despejes que yo tengo se me hacen muy practicos y sencillos y se que con estos podemos resolver mas facil los problemas

    1.- seno del angulo= cateto opuesto sobre hipotenusa.
    2.- cateto opuesto= hipotenusa por el seno del angulo.
    3.- hipotenusa= cateto opuesto soobre el seno del angulo.
    4.- coseno del angulo= cateto adyacente sobre hipotenusa.
    5.- cateto adyacente= coseno del angulo por hipotenusa.
    6.- hipotenusa= cateto adyacente sobre coseno del angulo
    7.-tangente del angulo= cateto opuesto sobre cateto adyacente
    8.- cateto opuesto= tangente del angulo por cateto adyacente.
    9.- cateto adyacente= cateto opuesto sobre tangente del angulo.

    Bueno hasta luego.....

    Cualquier duda que tengan de los despejes no mas avisenme por si acaso las anote mal....

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  4. Gracias por sus aportaciones Vicky y Cristy, tal como lo dicen, es importante estar al pendiente del blog, ésto nos permite mantenernos actividos especialmente ahora que no hemos podido ir a la escuela.

    Bien los procedimientos que proponen, los dos que menciona Vicky son correctos, sin embargo, tal como ya observaron Cristy y la misma Vicky, no es necesario calcular la diagonal del rectángulo para encontrar los valores de los ángulos, ahora solo me queda preguntarles ¿cuánto valen x y y?

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  5. saludos a todos ...
    El problema lo resolvi de la siguiente manera pero si estoy mal en algo porfavor corriganme.

    Primero el rectangulo esta dividido en dos triangulos iguales y nos pide sacar el valor de los angulos o sea x y pues para sacar el angulo y tome en cuenta la formula de seno que es CO/H pero el problema no nos proporciona la medida de la hipotenusa asi que lo primero que tenemos que hacer es sacar el valor de la hipotenusa utilizando el teorema de pitagoras a2+b2=c2 que da como resultado 36.5 y apartir de ese resultado poder sacar la medida del angulo y.

    Despues, con la formula CO/H dividi 21.9/36.5=0.6 y para sacar el algulo busque el reciproco de seno que es cosecante, por lo tanto el cosecante de 0.8 es 36.8698º.
    Para sacar el angulo x tome en cuenta el cosecante que es CA/H y dividi 29.2/36.5=0.8 y para sacar el angulo busque el reciproco de coseno que es secante, por lo tanto el secante de 0.8 es 36.8698º.

    Se me hizo raro que me saliera el mismo valor de los angulos x y pero de todas maneras corriganme.
    suerte!!!!!!!!!!

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  6. Christian,

    calculas bien la diagonal, efectivamente mide 35.6m.

    Luego, idenficas bien que hay que usar la función trigonométrica seno porque tienes el cateto opuesto(lado que mide 21.9) y la hipotenusa(la diagonal), pero fijate, cuando hablas de cateto opuesto, ¿qué ángulo estamos tomando como referencia para decir cateto OPUESTO? Se supone entonces que estas hablando del ángulo x, por lo que tenemos sen(x)=CO/H, es decir, en ese segundo párrafo explicas como encontraste que x=36.86° y en el tercer párrafo vuelves a encontrar x, por eso los dos valores son iguales.

    Dos cosas mas:

    1) Si sabemos que sen(x)=0.6, para calcular x usamos la función inversa de seno, se llama arco seno (se abrevia arc sen), o lo que es lo mismo, sen a la -1. En clase ya habíamos dicho que la función inversa y la función recíproca son dos cosas diferentes.

    2) Si ya tenemos el valor de x, ¿cuánto vale y?

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  7. Según yo Y vale 53.14°, y eso lo saqué restando 90°, ya que hay un a´ngulo recto, y al 90 le resté el valor de x( 36.86).

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  8. Bien Pimienta, el resultado es correcto y tu razonamiento también.
    Aclaro, no es él único camino para llegar al resultado, hay otras formas quizá no tan sencillas, pero las hay.

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  9. Hola compañeros, son muy buenas sus participaciones, sin embargo me gustaría ser un poco más explícita con el procedimiento, primero que nada observamos nuestros datos, y nos damos cuenta que para facilitar la resolución del problema, necesitamos encontrar el valor de la diagonal (Hipotenusa), por lo que utilizaremos el teorema de pitágoras:
    c2= a2+b2
    c2= 29.2 (al cuadrado)+21.2 (al cuadrado)
    c2= 852.64+479.61
    c2= a la raíz cuadrada de 1332.25
    c=36.5 m.
    Ahora que ya contamos con el valor de la hipotenusa, resolveremos el valor del ángulo x, por lo que utilizaremos la función trigonométrica:
    sen(x)= Cateto opuesto/Hipotenusa
    sen(x)= 21.9/36.5.
    sen(x)= 0.6.
    Después utilizamos la recíproca del seno (sen-1),
    y el resultado es 36.86 m.
    El valor de x = 36.86 m..
    Para obtener el valor de y, solo hay que tomar en cuenta que la suma de todos los ángulo de un triángulo es 180º, y nosotros ya contamos con dos ángulos el de 90º y el de 36.86º, por ello:
    180-90-36.86=53.14, por lo tanto el ángulo
    y= 53.14º.

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  10. Hola de nuevo yo al estar revisando el problema note algo muy interesante, que al realizar la función recíproca del coseno(cos-1) de 0.6 siendo este el resultado del seno de x, el resultado es 53.130, que es justamente el resultado del valor de ángulo y, sabiendo esto pudimos haber obtenido más rápido el valor del ángulo y...bueno bye.

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  11. pues como ya lo mencione en mi comentario anteririor, hay un punto en particular en el que se me dificulta, como es al sacar los angulos del triangulo, y mi pregunta es, como se sacan si no tenemos la medida de ninguno de los otros angulos.. esa es mi duda, y la verdad se me dificulta demasiado, espero y me ayude maestra, adios
    att. adrian martinez

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