sábado, 2 de mayo de 2009

Decágono regular

Calcular el área de un decágono regular circunscrito a una circunferencia de 5 cm. de radio.

22 comentarios:

  1. En este problema en especial tengo una duda y es que; debemos de obtener el area del decágono pero la formula para obtener el área es perímetro por apotema sobre 2. En este caso es claro que el apotema va a tener el mismo valor que el radio del círculo pero, no me queda claro cómo es que se puede obtener el perímetro del decágono.

    Bueno gracias.
    Adios.

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  2. Bueno este problema si esta algo complicado, yo lo realize y creo estar en lo correcto, lo que yo hice fue lo siguiente:

    Tomando en cuenta que un decagono esta formado por 10 triangulos isoceles lo que nesecitamos obtener es el perimetro del decagono y para ello tomamos como base el decagono dividido en triangulos tomamos todos sus angulos que estan en el centro del decagono,
    por logica la suma de estos debe dar 360° entonces dividimos 360 entre 10 y nos da un resultado de 36° para cada triangulo.

    Ahora solamente tomamos como base un solo triangulo el cual lo dividimos a la mitad quedandonos solamente 2 triangulos rectanguloslos cuales conocemos solamente los siguientes datos:

    El lado B=5 cm
    Su angulo a= 18°
    Su angulo c= 90°
    y por logica su angulo B medira 72° (180°-90°-18°=72°)

    De ahi para sacar el valor de su hipotenusa utilice la siguiente formula:

    hipotenusa= cateto adyacente sobre coseno del angulo.
    Y para obtener el valor del otro lado del triangulo utilice teorema de pitagoras (a)2=(c)2(b)2.

    Ya teniendo todos los valores de los lados y angulos volvere a formar el triangulo isoceles juntando los dos triangulos rectangulos de los cuales sus medidas ya se conocen. (En este caso el valor del lado a se duplicara)

    Y caon el valor del lado a que es el que se nesecita para saber el perimetro del decagono se multiplica por 10 (Que son los lados del decagono), y su area ya se sace con la formula del decagono:
    Perimetro por apotema sobre 2......

    Bueno espero que este entendible y que les sea util igual siento que podre resolver la duda de Viki......

    Hasta luego y cuidense.................

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  3. HOLA A TODOS .......

    En este problema que nos pide sacar el àrea de un decagono regular que se encuentra en un circulo circunscrito con 5cm de circuferencia mi procedimiento fue:
    Abri el compas a una medida de 2.5cm de tal forma que al trazar el circulo obtuviera una circuferencia de 5cm tal y como lo plantea el problema,apartir de alli dividi 360 grados entre los lados del decagono que son 10 que nos indicaria que esa seria la medida de cada lado, despues tome en cuenta la formula del decagono que es perimetroque es la suma de todos los lados por apotema que es la distancia que hay del centro a cualquiera de sus lados sobre dos y me salio el resultado.

    La verdad no se si este bien pero ese fue mi procedimiento si estoy mal o me equivoque en algo porfavor corriganme.
    suerte a todos.

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  4. Creo que la duda de Vicky ha quedado respondida al ver los comentarios de Cristy.

    El procedimiento que ha compartido Cristy es correcto, aunque yo lo hubiera hecho un poco diferente.

    Del procedimiento de Christian, no me ha quedado del todo claro, ¿por qué abrir el compás a 2.5cm?

    Y finalmente, ¿cuál es el resultado al que llegaron? No lo dicen!!

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  5. Hola a todos...

    Debido a que la maestra nos pide el resultado tratare de explicarlo nuevamente y corregir errores.

    el problema nos pide sacar el area de un decagono regular que se encuentra en un circulo de 5cm de circuferencia,para que el circulo tenga una circuferencia de 5cm trace un radio de 0.5 para poder cumplir con lo que me dice el problema, apartir de alli trace el circulo y dividi 360º que son los grados que tiene un circulo entre 10 que serian los lados de un decagono y me resulto 36º que significaba que tenia que tomar el transportador y por cada 36º del circulo tenia que trazar una linea dentro del circulo hasta que quedara todo el circulo dividido en 10 partes(10 triangulos) de modo que ya quedara terminado el decagono y cada uno de sus lados midiera 0.5cm tendriamos que sumar todos los lados del decagono de modo que el perimetro fuera 5cm y finalmente trace el apotema de 0.5cm que es la distancia que se encuentra del centro del decagono a cualquiera de sus lados.

    Despues tomando en cuenta la formula que es Pa/2 o bien perimetro por apotema sobre dos resulto:
    P=5cm 5x0.5=2.5
    a=0.5cm 2.5/2=1.25
    A=1.25cm2

    Espero y ya haiga quedado un poco mas claro.
    suerte a todos.

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  6. Hola a todos:

    Ya antes ya habia publicado el procedimiento que utilice y los resultados que obtuve fueron:

    Que su area es igual a 77.25 cm cuadrados.

    su perimetro es de 30.9 por la apotema que mide 5 sobre dos nos da un total de 77.25.

    Bueno saludos a todos.......

    Adioossss..........

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  7. La respuesta de Cristy es correcta.

    Christian, en el problema dice: "Calcular el área de un decágono regular circunscrito a una circunferencia de 5 cm. de RADIO". El radio ya te lo están dando, al parecer te estas confundiendo con el diámetro.

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  8. hola a todos

    gracias maestra por el dato y si la verdad me confundi pense que la circuferencia era de 5cm y que el radio no me lo daba pero no lo tome a mal pero lo hubiese entendido mejor si dijera cvalcular el area de un decagono regular circunscrito a una circuferencia con 5cm de radio pero pues ya que ni modo jeje
    gracias por la obsevacion.

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  9. Hola, bueno este problema en particular me costo un poco más de trabajo, me quedo màs claro después de que lo revisamos en clase, aunque los resultados son diferentes a los que muestra mi compañera cristy ella menciona que el área del decàgono regular es de 77.5 centìmetros cuadrados y en el salón obtuvimos la de 81 centìmetros cuadrados, y el perímetro que ella menciona es de 30.9 y el que obtuvimos en la clase es de 32.4 cm.

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  10. Bueno haciendo referencia a lo anterior quisiera explicar porque obtuvimos este resultado, ya que considero que explicar con el procedimiento será un poco más claro,el área del decàgono es
    A= (P)(a)/2. (área igual a peìmetro por apotema sobre 2). Como ya sabemos el decágono se encuentra en una circunferencia de 360º/10 (número de triángulos que contiene el decàgono), el resultado es 36º/2 (porque es la mitad)es= 18º. Ahora utilizaremos la función trigonométrica: , recordando que 5cm es la medida del radio del decágono.
    tan 18º= x/5cm. (despejamos x)
    5cm(tan18º)=x
    (5)(0.324919)=x
    1.62459=x ó x=1.62459 cm.
    L=2x=2(1.62459)=3.249196cm
    Perímetro= 3.249196*10= 32.491969cm.
    Ahora utilizando la fórmula:
    perímetro*apotema/2
    32.491969*5/2
    162.459848/2
    81.229924, por lo tanto el área del decàgono es igual a 81 centímetros cuadrados.

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  11. Hola a todos:

    Lupita con base a lo que estuvimos vierndo el lunes en el salon y con lo que me dijiste que estaba en lo incorrecto note un pequeño error en mi publicacion anterior:

    Para iniciar el problema si esta bien planteado si son las formulas al comenzar para sacar la hipotenusa es "hipotenusa=cateto adyacente sobre coseno del angulo" y me dio que el valor de la hipotenusa es de 5.257 y donde obtube el error fue para sacar el calor de su cateto opuesto tomando caomo base el angulo "a" la formula esra bien (cateto opuesto=hipotenusa por seno del angulo) nomas que yo el error que tuve fue que multiplique 5X0.3090 en lugar de 5.257 que es lo que realmente vale la hipotenusa (5.257X.3090)
    y ya de ahi segui mi procedimiento que ya antes ya habia explicado y como resultado del area fue de 81.1.

    Espero que esto ya este aclarado hasta luego................

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  12. hola a todos
    pues este problema en particular se me complico un pikito, la verdad es que no ntendia que era circunscrito, y pues investigue y ese termino no me quedo muy claro,, y ademas de esto yo use muchas formas para sacarlo las cuales estaban mal. ya que al revisarlo en clase, estaba totalmente equivocado, pero pues ahora me quedo algo mas explicado, aunque no tanto ya que aun tengo algunas dudas que no comprendo mucho,
    como ejemplo esta que no comprendo como sacar un angulo de un triangulo si no tenemos la medida de ninguno de los otros angulos, espero y me resuelva esta duda.. chau

    att. adrian martinez

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  13. quien me dice como saco los lados de un trapecio con solo el perimetro, la base mas larga es igual al cuadrado de la base corta
    x
    .....
    3x / \3x Perimetro: 1968mts.
    /.......\ Como saco la formula?

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  14. NADA DE INFORMACION ME SIRVIO PONGAN INFORMACION DE UN DECAGONO DENTRO DE UN CIRCULO

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  15. un decagono regular mide 52 centimetros de perimetro ¿cuanto mide cada lado?

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  16. hola ayudenme no puedo hacer un decagono de radio de 5 centimetros
    por fas dime si plisssss

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  17. digamme como ago un decagono con parte de la circunferencia y de radio 5 centimetros

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  18. es q me pidieron de tarea investigar la formula para sacar octagono y decagono

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  19. hola como puedo trazar el decágono regular espero "urgente" respuesta

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