domingo, 5 de julio de 2009

Calificaciones del semestre

Hola,

el sistema no me permite subir las calificaciones pero de forma temporal aqui se las publico, cualquier aclaración quedo a sus ordenes.




Espero que se alcancen a apreciar las calificaciones, sino, igual los veo el lunes. El examen extraordinario les había dicho que iba a ser el miercoles, pero ese dia tengo una reunion por lo cual lo pasaremos al jueves.
Felicidades por lograr culminar exitosamente este curso, para quienes no haya sido así, a echarle ganas para el extraordinario.


miércoles, 10 de junio de 2009

Ángulos en el círculo

Al parecer la mayor parte de las dudas giran alrededor de este tema. Antes de iniciar a resolver los
problemas propuestos en el libro de Abelardo Guzmán, hay que aprender a reconocer los diferentes tipos de ángulos que han en un círculo.
Iniciemos con el ángulo central, un ángulo central está formado por dos radios del círculo, se llama central porque su vértice coincide con el centro del círculo.

La característica de este ángulo es que mide lo mismo que el arco comprendido por los dos radios que lo forman.
Así, si el arco BC midiera 85°, el ángulo A que está marcado de color verde en la ilustración de la izquierda, también mediría 85°.


Se le llama ángulo inscrito o semi-inscrito a cualquier ángulo que tenga su vértice sobre la circunferencia, la diferencia entre uno y otro es que los inscritos estan formados por por dos cuerdas, dos secantes o una cuerda y una secante, en la ilustración de la izquierda tenemos un ejemplo de un ángulo inscrito formado por dos cuerdas; por su parte, los ángulos semi-inscritos están formados por una secante una tangente, o una cuerda y una tangente (como el de la ilustración de la derecha), si los vemos gráficamente, en los semi-inscritos se aprecia que una parte del ángulo queda fuera de la circunferencia, por ello el prefijo semi.


Ambos tipos de ángulos tienen la característica de medir la mitad del arco comprendido por los lados del ángulo.

Los ángulos interiores son aquellos ángulos que tienen su vértice, como su nombre lo dice, en el interior de la circunferencia sin que coincida con el centro, pueden estar formados por dos cuerdas, por una cuerda una secante o por dos secantes. La medida de un ángulo interior la calculamos sumando los dos arcos que forman los lados del ángulo interior y dividiendo el resultado de esta suma entre dos.




Existen también los ángulos exteriores, éstos ángulos tienen la característica de que su vértice está fuera del círculo, éstos pueden estar formados por dos secantes (como el de la ilustración de abajo), por dos tangentes o por una secante y una tangente. Si observas, los lados del ángulo exterior delimitan dos arcos, un arco grande (en la ilustración CD es el arco mayor) y un arco mas pequeño (BA en nuestro ejemplo ilustrado). Para calcular la medida de un ángulo exterior, solo debemos restar a la medida del arco mayor la medida del arco menor y este resultado dividirlo entre dos.


Espero que con esta introducción puedan resolver los ejercicios de ángulos que dejamos de tarea. Si quieres ver ejercicios resueltos, puedes consultar:
Si deseas manipular un poco algunos ángulos para que te convenzas de la relacion que hay entre los ángulos y los arcos comprendidos por sus lados, puedes visitar:


domingo, 7 de junio de 2009

Cómo convertir de grados a radianes y viceversa

Hola,


una de las actividades que hay que realizar para la próxima clase es conversión de radianes a grados y de grados a radianes.



Ya habíamos comentado en clase que ambas son unidades de medida de ángulos, un grado lo definimos como la 360ava parte de una circunferencia y un radián es la medida de un ángulo central cuya longitud del arco y el radio miden lo mismo.


Si recordamos, la relación que hay entre el diámetro y el perímetro de un círculo está definida por el famosísimo número π.

Sabemos también que un diámetro es equivalente a dos radios, por lo que podemos deducir que un radio cabe 2π veces en la circunferencia, de ahí que
2π rad = 360°,
dividiendo por 2 la igualdad obtenemos
π rad = 180°
Esta relación la vamos a usar para hacer conversiones entre radianes y grados mediante una regla de tres.
Hagamos un ejemplo, supongamos que deseamos saber a cuantos radianes equivalen 65°, entonces tenemos lo siguiente:
π rad = 180°
? rad = 65°
Resolviendo la regla de tres tenemos
? rad = ((65°)(π rad))/180°
simplificando la fracción 65/180 tenemos 13/36 (lo obtuvimos dividiendo entre 5 tanto el numerador como el denominador de la fracción orginal), como ya no se puede reducir mas, tenemos que
65° = 13/36 π rad
Observen que los radianes se expresan normalmente en función de π, es decir, como una fracción de π, así por ejemplo, para referirnos a un ángulo de 90° en radianes decimos π /2 rad o lo que es lo mismo 1/2 π rad.
Por el contrario, si queremos convertir 3/4 π rad a grados, nuevamente recurrimos a la regla de tres partiendo de la relación que ya conocemos:
π rad = 180°
3/4 π rad = ?°
Nuevamente resolvemos por medio la regla de tres,
?°=(3/4 π rad)(180°) / π rad
y obtenemos:
?° = 135°
Si hubiera alguna duda sobre el tema no duden en plantearla.

viernes, 29 de mayo de 2009

Resuleve el sistema

Bueno, en virtud de que la mayor dificultad está siendo traducir a lenguaje algebraico los problemas planteados con palabras, en lo podemos representar simbólicamente el problema anterior, propongo resuelvan el siguiente sistema para que vayan practicando uno de los métodos que han investigado.

3x + y= 2
8x - 3y = 28
Calcular el valor de x y y.

martes, 26 de mayo de 2009

El rectángulo

Nuevamente les pido que compartan, además de la respuesta, el razonamiento que están empleando para llegar a la solución.

Si la base de un rectángulo disminuye 2 pulgadas y la altura aumenta 2, su área se incrementa en 16 pulgadas cuadradas. Si la base aumenta 5 pulgadas y la altura disminuye 3, el área aumenta 15 pulgadas cuadradas. Encontrar el área del rectángulo original.

martes, 12 de mayo de 2009

¿Cuál es la edad de Beatriz y Guillermo?

Hace seis años Beatriz tenía 2/3 de la edad de Guillermo, y dentro de 12 años tendrá 5/6 de su edad. ¿Qué edad tienen Beatriz y Guillermo en la actualidad?

NOTA: Además de incluir las respuestas, explica el procedimiento que empleas para llegar a las mismas.

Catalina y sus inversiones

Iniciemos ahora con un nuevo tipo de problemas diferentes a los que hemos visto en clase:

Catalina invirtió parte de su dinero al 8% y el resto al 12%. El ingreso obtenido por ambas inversiones totalizó $2 440. Si hubiera intercambiado sus inversiones, el ingreso habría totalizado $2 760. ¿Qué cantidad de dinero había en cada inversión?