sábado, 2 de mayo de 2009

Antes que nada un saludo a todos mis compañeros, además les pido una sincera disculpa por no haber publicado esto antes, pero por causas de fuerza mayor y por influencia de la influenza me fue imposible hacerlo.
Bueno aquí les dejo esto y les recomiendo que observen bien los problemas, y en base a los datos disponibles procedan a responderlos según los conocimientos adquiridos y la recopilación de información del tema… bueno suerte y si les puedo ayudar en aclararles alguna duda no duden en preguntarme.
Bye Atte. “YO”

Aquí les dejo mi msn para quien no lo tenga o tenga alguna duda; mis servicios son gratuitos, aplican restricciones.
ivan_rfi_personal@hotmail.com

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-Problemas de culturas antiguas que implican el conocimiento de la relación pitagórica.

1 (nr2)
De otra tablilla babilónica:
Uno de los lados de un trapecio es 30, el segundo lado es 30, el ancho superior es 50, el ancho inferior es 14. Halle el área del trapecio.

2 (nr3)
Otro problema que figura en una tablilla babilónica es el siguiente:
Hallar el radio del círculo circunscrito
al triángulo de lados 50, 50 y 60.

3 (nr4)
Otra tablilla, hallada en 1962, perteneciente a un período cercano al 1000 a. C. dice lo siguiente:
Hallar la longitud y la anchura de la figura (rectángulo), dadas su área 0,75 y diagonal 1,25.



4 (nr6)
Una viga de 30 unidades de largo se apoya verticalmente contra un muro; si la extremidad superior de la viga se coloca 6 unidades más abajo, ¿en cuántas unidades se desplazará el otro extremo de la viga?

5 (nr7)
Una escalera de 10 codos está con sus pies a 6 codos de la pared.
¿Qué altura alcanza la escalera?


6 (nr10)
La altura de una puerta excede a su ancho en 6 chih 8 tsun.
La distancia máxima entre sus vértices es 1 chang.
¿Cuál es la altura y cuál es el ancho de la puerta?
(1 chang = 10 chih, 1 chih = 10 tsun )

7 (nr14)
De lo alto de un árbol cuelga una soga con 3 chih de la misma extendidos por el suelo. Cuando la soga se tensa de manera que su punta toque exactamente el suelo alcanza un punto a 8 chih de la base del árbol.
¿Cuál es la longitud de la soga?

8 (nr17)
A ambas orillas de un río hay dos árboles, uno frente al otro. Uno de los árboles tiene una altura de 20 codos, el otro de 30 codos. La distancia entre sus troncos es de 50 codos. En la cima de cada árbol hay un pájaro. De pronto, los dos pájaros ven un pez que aparece en la superficie del agua entre los dos árboles y se lanzan para alcanzarlo. Lo alcanzan al mismo tiempo.
¿A qué distancia del tronco de los árboles apareció el pez?

19 comentarios:

  1. Hola a todos...

    Me alegro que por fin hallas publicado los problemas....

    Bueno del problema 1 se me hizo muy sencillo ya que solamente es encontrar el area del trapecio. Solo se nesecita usar la formula de su area que es base mayor mas base menor por altura sobre dos.

    Del segundo problema es un poco mas complicado pero igual fue sencillo de resolver lo primero que hice fue sacar el centro del triangulo suponiendo que el triangulo se encuentra al centro del circulo. Igual tengo algunas dudas, sis tu ivan saves como sacarlo te agradeceria si me explicas.

    Del tercer problema esta algo dificil pero igual esta sencillo.....En este fui obtuviendo sus medidas utilizando el triangulo retangulo que se forma al pasar un linea diagonal sobre el rectangulo y ya comprobandolo si me da el area y si coinciden sus medidas.

    Del cuarto problema, tengo una pequeña duda en la publicacion del problema esa imagen si es de ese problema o fue del tercero, si es de ese problema saque las medidas del angulo que se forma de igual manera que lo hice en el tercer problema y asi fue como me dio el resultando desplazando las 6 unidades que se nos dieron.

    Del quinto problema...este problema esta muy sencillo se puede aplicar el teorema de pitagoras para sacar el valor de su altura y nada mas.

    Del sexto problema...este problema no le entiendo tengo algunas dudas quiero tratar de resolverlo con mas calma antes de publicar que no es lo que entiendo....

    Del problema siete...este esta muy sencillo al igual nomas podemos aplicar teorema de pitagoras nomas tendo una duda tenemos que sacar el valor en las unidades que conocemos como centimentros metros etc.. o utilizamos esa que ahi nos marca, no mas comento que yo el resultado lo puse en esas unidades que ahi se nos dan...

    Y del ultimo problema...esta muy sencillo igual creo que con teorema de pitagoras este se puede resolver..

    Hay disculpen por el comentario tan largo...solo le comento a la maestra que los problemas los anote en mi cuaderno por si hay oportunidad para la siguiente clase comentar sobre estos....

    Hasta luego y suerte al momento de contestarlos......

    AdIoOsSSssS......................

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  2. Hola a todos......

    Revisando nuevamente los problemas me di cuento que tuve un pequeño error al momento de contestar el problema 2 devido a que en la imagen que se presenta es un ovalo del cual se pide saber su radio.....

    Mi duda se saber si es un circulo o un ovalo, igual como ya habia dicho lo conteste creyendo que es un circulo......

    Bueno espero que me puedan aclarar ese detalle........

    Hasta pronto....bye bye............

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  3. saludos a todos y espero que se encuentren bien...

    Los problemas que publico ivan me parecieron de utilidad ya que me hizo trabajar la mente pues en algunos me fue facil como en el primer problema ya que lo unico que pedia era sacar el area del trapecio pues ya como todos sabes se tenia que utilizar la formula B+bxh/2 que es el mas practico o tambien podian sacar el area de los dos triangulos que estan a los costados y la figura que se encuentra enmedio y al final sumarlos pero es de mas proceso.
    En el segundo problema peida sacar el radio y mi proceso fue trazar el triangulo con las medidas correspondientes y encontrar el circuncentro para poder trazar el circulo de modo que pasara por los tres vertices del triangulo y apartir del circuncentro que es el punto que se encuentra a la mitad el circulo de mmoso que ese seria el radio.

    En algunos problemas como el 3,4 y 6 me fue dificil de comprender ya que no logre entender lo que se referia al chin,tsun y chang y en otros no logre plantear el prcedimiento.

    Tambien en algunos problemas pedia encontrar la las medidas de diferentes lados de algunos triangulos que los resolvi utilizando el teorema de pitagoras.

    En el problema 7 en el cual pedia sacar la longitud de la soga,tome en cuenta que el arbol era el cateto opuesto la soga la hipotenusa y la base el cateto adyacente para lograr sacar la longitu de la soga utilizando en teorema de putagoras cambiando los chin por metros y el el ultimo problema tambien utilice el teorema de pitagoras para poder sacar la distancia aparecio el pez tomando en cuenta que la distancia que la distancia que el pajaro tomo es la hipotenusa.

    Bueno les deseo lo mejor para todos.

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  4. Cristy,
    en tu segundo comentario dices que es un óvalo, en realidad es un círculo en las instrucciones del problema lo dice, el error es en la imagen que al parecer se ha distorsionado un poco al subirla.

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  5. Hola!! Yo apenas publicando…bueno el primer caso está muy sencillo, solo se nos pide el área a continuación aparecen mis procedimientos:
    Datos: Formula: Sustitución: Resultado:
    Lado 1=30cm B+b*a/2 50+14*30/2 960cm2
    Lado 2=30cm
    A. Superior=50cm
    A. Inferior=14cm


    Espero estén bien si en algo me equivoco les agradecería me corrijan ok? Saludos para todos espero estén de lo mejor!!!
    NOTA: como en el problema original no aclarar de que unidades estamos hablando yo utilice centímentros.

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  6. En el segundo caso la verdad no encuentro la forma para resolverlo. Si habláramos que la base del triangulo se encuentra en la mitad del circulo obviamente deduciríamos que el valor del radio seria 30 pero como no especificamos su ubicación la verdad no recuerdo cómo resolver esto. Les agradecería si me pudieran explicar!!!

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  7. En este caso no sé si estoy en lo correcto pero yo resolví el problema así, como nos dice que se tiene un rectángulo con área de .75 y su diagonal (o sea la línea que pasa por la mitad de la figura formando 2 triángulos rectángulos) de 1.25; inmediatamente sabemos que en los triángulos se forma un ángulo recto (90º). Observando bien la imagen deducimos que tiene un ángulo de 90º y dos de 45º. Nuestros datos: Are=0.75, Diagonal=1.25, debemos de sacar el sen de 90º=1, cos de 45º=0.707. Comprobando que la longitud queda de 1 y la anchura de 0.707; ejemplo de esto si fuéramos a sacar el área de un solo triangulo utilizaríamos esta fórmula: b*h/2 o sea 1*0.707/2 dándonos como resultado 0.3535 y si multiplicamos esto por 2 que es el numero de triángulos que están dentro del rectángulo, nos da como resultado 0.707 es equivalente por eso de las fracciones. Como ya lo mencione en este problema me surgieron dudas agradecería se me corrigieran ok, saluditos espero estén de lo mejor.

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  8. Ejercicio 4 (nr6) Hola de nuevo yo!!
    Yo para resolver este ejercicio 1º tuve que dibujar a escala lo que sería la viga al igual que el muro. Algo que me resulto muy curioso es la relación existente en esto: la relación existente entre 30 y 6, o sea 6 es 1/5 de 30, y extremidad inferior que se desplazo es el doble de la extremidad superior. Yo para comprobarlo realice algo similar solo cambiando los datos, en vez de utilizar valor de 30, los utilice de 20, al igual que en el caso original saque lo que sería 1/5 de 20 dándome como resultado 4, que este sería el valor que desplazaríamos hacia debajo del muro y si me dio como resultado lo que supuse, 8 fueron las unidades que se desplazaron de la extremidad inferior.
    De nuevo agradecería que me corrigieran mis errores ok? Saluditos…

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  9. Ejercicio 5 (nr7)
    Este ejercicio en lo particular se me hace muy sencillo, porque con facilidad podemos utilizar lo aprendido con el teorema de Pitágoras…utilizando como datos: h (hipotenusa)= 10 codos, a=6 codos, y b= a la altura que buscamos pero que vamos a resolver, utilizándola como otro cateto.
    Yo utilice esta fórmula: b2=c2-a2 , a continuación muestro mis procedimientos:
    b2=c2-a2
    b2=102-62
    b2=100-36
    b2=64
    b2=Γ64
    b=8
    Con esto obtenemos un resultado de 8 codos. De nuevo agradezco que me corrijan…saluditos

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  10. Bueno antes que nada, me disculpo por no haber publicado antes pero pues tengo algunos problemas de conexión y la verdad se me dificulta un poco estar en comunicación através del blog, pero en fin de cualquier manera me gustaría participar con mi comentario:
    Respecto al primer planteamiento no me quedo duda alguna ya que es muy sencillo simplemente lo resolví aplicando la formula empleada para obtener el área del trapecio, base mayor mas base menor por altura sobre dos.
    Enseguida muestro la sustitución de los datos en el orden antes mencionado.


    50 + 14 = 64
    64 x 30 = 1920
    1920 / 2 = 960
    La respuesta al problema es 960 que corresponde al área total del trapecio.
    Tal como menciona Lucy no podemos escribir las unidades ya que no se mencionan en el problema.

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  11. Hola Lucy e Isabel,

    bienvenidas al blog, que bueno verlas por aquí.
    Cierto Isabel, no todos tenemos acceso a internet en casa, pero que bueno que hayas hecho un esfuerzo por participar.

    Del problema del trapecio, ¡mucho ojo! El lado del trapecio no es la altura del mismo, la altura se define como la perpendicular a la base, en la figura nos dibujan la altura con linea punteada.

    Habrá que cambiar la estrategia de solución entonces y encontrar la respuesta correcta.

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  12. Hola, pues hasta ahorita yo tambien comentando, esque la verdad a mi tambien no se me facilita mucho el internet pero aqui estoy
    En el primer problema al igual que luci e isabel solamente saque el area del trapecio en el segundo supuce que el triangulo estaba al centro del circulo y pues solamente saque su radio pero al igual no se si estoy bien en el tercer problema son dos triangulos rectangulos por lo que es sacar sus medidas con las funciones trigonometricas
    En el cuarto problema hay estube hasiendo unos problemas y yo saque que se recorreria el doble en la parte inferior de la viga en el quinto problema tube algunas dudas aver si las podriamos resolver todos juntos
    En el sexto problema mi resultado fue 26chih,8tsun de ancho y de alto 32 chih 16 tsun
    En el septimo problema para sacar la longitud de la cuerda solo sume lo que media la cuerda cuando estaba tensa mas lo que le sobraba cuando estaba estendida por el suelo
    En el octavo problema mis resultados son que en el arbol que mide 30 codos la distancia del pez al tronco del arbol es de quince codos, y para el de 20 codos es de 25 codos desde donde aparecio el pez hasta el tronco de ese mismo arbol para que los dos pajaros llegaran al mismo tiempo.
    por mi parte es todo no se si este bien pero me gustaria que todos aclararamos nuestras dudas en clase
    bueno si regresamos haha menti
    bueno Gracias

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  13. De antemano una disculpa por no haber publicado antes…

    Bueno brevemente comento que el problema uno yo lo conteste primeramente encontrando la altura del trapecio que no es la misma que el valor del lado del mismo, la encontré al trazarle al trapecio dos líneas que salen al unir los puntos del ancho inferior formándose ahora dos triángulos rectángulos y un cuadrado resolví uno de los triángulos encontrando ahora que la altura es de 24, y ahora si simplemente aplique la formula del área del trapecio y me dio como resultado 768.
    El problema dos lo conteste haciendo trampita realice un triangulo a escala de a 1cm: 10, fui abriendo el compas hasta que encontré el punto centro que de tal punto el compas pase por todos los vértices del triangulo encontrando ahora que el radio del circulo es de 30.
    Me surgieron grandes dudas para realizar los problemas tres y cuatro.
    Para el problema cinco simplemente utilice el teorema de Pitágoras para encontrar la altura que alcanza la escalera que es de 11.7
    Para resolver este problema primeramente trate de ver los valores como si fueran unidades conocidas para no perderme con estas tan desconocidas hice esto:
    1 Chang (1 decímetro)
    1 Chih (1 centímetro)
    1 tsum (1 milímetro)

    Entonces ya viéndolo de esta forma se me hiso súper fácil contestarlo y mis resultados fueron:
    Altura de la puerta= 1 Chang
    Ancho de la puerta= 3 Chih 2 tsun

    Para el problema siete simplemente aplique el teorema de pitagoras y obtuve como resultado 8.5 chih.

    Para el problema ocho lo que encontré como resultado fue que para el pájaro que se encontraba en la cima del árbol de altura de 20 codos el pez se encuentra a 30 codos y para el pájaro que se encuentra en el árbol de altura de 30 codos el pez se encuentra a 20 codos.
    Obtuve este resultado ya que me di cuenta que con estas medidas formaran un triangulo imaginario con medidas iguales y de esta forma lo alcanzaran al mismo tiempo.

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  14. Hola,pués al igual que mis compañeras me disculpo por comentar hasta hoy, ya realice algunos comentarios en los problemas anteriores por si gustan revisarlos, en fin comenzaré por opinar sobre los problemas que publico Ivàn, en si como ya lo habìan mencionado antes en problema 1 (nr2), esta muy sencillo solo se trata de encontar el área del trapecio que es:

    B+b*h/2 (Base mayor más base menor por altura sobre dos).

    En este caso sería 50+14*30/2
    1920/2= 960 centìmetros cuadrados está sería el área del trapecio. ya que:
    B=50cm
    b=14
    h=30.

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  15. Hola, bueno hablando del segundo problema, se me hizo al principio, un poco raro y confunso,en el problema se hablaba de un cìrculo, pero en el dibujo se apreciaba como un óvalo,pero en fin yo lo resolví tomándolo como un círculo y la respuesta fue 30...

    No se que unidades porque no se menciona no sé si estoy en lo correcto, para resolverlo yo traze en hoja de papel el triángulo con las medidas mencionadas solo que lo realize a escala para no hacerlo tan grande, sus medidas fuerón 6cm y dos lados de 5 cm.Después tome el compás y encerre el triàngulo, la apertura del compás fue de 3 cm, después como ya sabemos:
    El radio del circulo es un segmento cuyos puntos extremos son el centro del circulo y un punto en el circulo. tome la medida y el resultado era 3 cm, de igual tome la medida del diámetro, (El diámetro de una circunferencia es el segmento que pasa por el centro y sus extremos son puntos de ella), y el resultado fue 6 cm, y como ya sabemos el radio es la mitad del diámetro, y de ahì obtuve la medida 3cm, y después lo convertí tomando en cuenta las medidas anteriores y las reales en resultado fue 30...

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  16. Hola, bueno los problemas de Iván, están muy bien, solo que siento que están algo confusos, siento que no es muy clara la redacciòn en el problema 3 (nr4), habla acerca de hallar la longitud y la anchura de la figura (rectángulo)dadas su àrea 0,75, no sè si sea así o sea 0.75 y diagonal 1,25 (1.25). En fin la diagonal del rectángulo dividía a este en 2 triángulos (rectángulo), tome el seno del ángulo de 90º, resultado fue 1, despuès, supuse que los dos ángulos restantes erán de 45º y saque el cosecante de 45º y resultado fue 0.707106781, por lo que despuès utilice la fòrmula el triángulo para comprobar que es b*h/2= 1*0.707106781= 0.35355339, y esto lo multiplique por 2 ya que hablamos del àrea de los triàngulos que forman el rectángulo, y el resultado quedo= 0.707106781, no estoy muy segura de que se ha lo correcto los datos quedarían:
    Longitud= 1
    Anchura= 0.7071006781.
    La respuesta de esto serìa: rectángulo= b*h=1*0.707106781= 707106781, está sería el área del rectángulo en unidades cuadradas, solo que no se menciona la unidad de la que se habla, la respuesta difiere por dècimas de la àrea mencionada en el problema...bueno bye...

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  17. Hola, para resolver el problema 5 ,(nr7), es muy sencillo solo utilice teorema de pitágoras para saber la altura de la escalera:
    Hipotenusa (c)= 10
    Cateto A=6
    Cateto B= ¿?.
    Fòrmula b2=c2-a2
    b2=10(2)-6(2).
    b2= 100-36
    b2=64
    La raíz cuadrada de 64 es 8, por lo que la altura que alcanza la escalera sería de 8 codos ó unidades.

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  18. Bueno en el problema 6(nr10), no me quedan muy claras las unidades que se manejan me confundo un poco, por ello mejor hablaré del problema 7(nr14), lo relacionado con los àrboles, para resolverlo utilice teorema de pitágoras=
    c2=a2+b2
    c2=8(2)+3(2)
    c2=64+9
    c2=73
    La raíz cuadrada de 73 es 8.5...
    Por lo que considero que la longitud de la soga es de 8.5 chih....bye...

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  19. Hola, disculpen me confundi con el problema anterior es en la primera parte dondé mencione que se trataba de los àrboles , y no era asì se trata de la longitud de la soga, pero el procedimiento y la respuesta si corresponden al problema... En el problema 8 (nr17) ahora sì en este problema hablamos de 2 árboles, no me queda muy claro, yo utilice teorema de pitágoras para saber la distancia ala que apareció el pez de los troncos de los árboles...
    árbol 1
    Hola, disculpen me confundi con el problema anterior es en la primera parte dondé mencione que se trataba de los àrboles , y no era asì se trata de la longitud de la soga, pero el procedimiento y la respuesta si corresponden al problema... En el problema 8 (nr17) ahora sì en este problema hablamos de 2 árboles, no me queda muy claro, yo utilice teorema de pitágoras para saber la distancia ala que apareció el pez de los troncos de los árboles...
    árbol 1
    c2=a2+b2
    c2=25(2)+20(2).
    c2=625+400
    c2=1025 y la raìz cuadrada de esto es 32.01.
    R=32.01 está es la distancia a la que se encuentra el pez del árbol nùm 1.
    Los datos 20 (lo obtuve de la medida que mencionan en el problema), y 25 (lo obtuve porque en el problema mencionan que las distancia entre los 2 árboles es de 50 y esto lo dividí entre 2 porque son 2 árboles y así obtuve 25).
    àrbol 2
    c2=a2+b2
    c2=30(2)+25(2)
    c2=900+625
    c2=1525 la raíz cuadrada de esto es 39.05.
    R=39.05 està es la distancia a la que se encuentra el pez del tronco del àrbol 2...bye..

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