domingo, 7 de junio de 2009

Cómo convertir de grados a radianes y viceversa

Hola,


una de las actividades que hay que realizar para la próxima clase es conversión de radianes a grados y de grados a radianes.



Ya habíamos comentado en clase que ambas son unidades de medida de ángulos, un grado lo definimos como la 360ava parte de una circunferencia y un radián es la medida de un ángulo central cuya longitud del arco y el radio miden lo mismo.


Si recordamos, la relación que hay entre el diámetro y el perímetro de un círculo está definida por el famosísimo número π.

Sabemos también que un diámetro es equivalente a dos radios, por lo que podemos deducir que un radio cabe 2π veces en la circunferencia, de ahí que
2π rad = 360°,
dividiendo por 2 la igualdad obtenemos
π rad = 180°
Esta relación la vamos a usar para hacer conversiones entre radianes y grados mediante una regla de tres.
Hagamos un ejemplo, supongamos que deseamos saber a cuantos radianes equivalen 65°, entonces tenemos lo siguiente:
π rad = 180°
? rad = 65°
Resolviendo la regla de tres tenemos
? rad = ((65°)(π rad))/180°
simplificando la fracción 65/180 tenemos 13/36 (lo obtuvimos dividiendo entre 5 tanto el numerador como el denominador de la fracción orginal), como ya no se puede reducir mas, tenemos que
65° = 13/36 π rad
Observen que los radianes se expresan normalmente en función de π, es decir, como una fracción de π, así por ejemplo, para referirnos a un ángulo de 90° en radianes decimos π /2 rad o lo que es lo mismo 1/2 π rad.
Por el contrario, si queremos convertir 3/4 π rad a grados, nuevamente recurrimos a la regla de tres partiendo de la relación que ya conocemos:
π rad = 180°
3/4 π rad = ?°
Nuevamente resolvemos por medio la regla de tres,
?°=(3/4 π rad)(180°) / π rad
y obtenemos:
?° = 135°
Si hubiera alguna duda sobre el tema no duden en plantearla.

28 comentarios:

  1. Hola a todos:

    Con referente a este tema solo quisiera comentar que si me dificulto un poco saber sobre estas conversiones al hacer una pequeña investigacion sabre como convertir grados a radianes y viceversa esncontre lo siguiente:

    Los grados y los radianes son dos diferentes sistemas para medir ángulos. Un ángulo de 360o equivale a 2π radianes; un ángulo de 180o equivale a π radianes (recordemos que el número π = 3.14159265359…).

    Para convertir de grados a radianes o viceversa, partimos de que 180o equivalen a π radianes; luego planteamos una regla de tres y resolvemos.

    Esto si le entiendo y al compararlo con lo que la maestra publico me di cuenta de que es casi lo mismo y que si esta muy sencillo, solo que me queda una duda siempre que vallamos a convertir de grados a radianes debe darnos fraccion o esta bien si nos da el resultado en decimales.
    Por que contestando el ejemplo que nos marco arriba de convertir 65° a radianes me da un resultando de 0.36111 periodico, asi se puede poner o es necesario convertirlo a fracción.

    Bueno que esten bien.
    Hasta luego..♥☺♥☺♥☺♥☺

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  2. Hola de nuevo aclarando de donde obtuve esa pequeña informacion fue desta pagina

    http://www.amschool.edu.sv/paes/t1.htm

    Por si gustan checarla,trae algunos ejemplos y ejercicios para resolver.

    Bueno ahora si adios.♥☺♥☺♥☺♥☺

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  3. saludos .....
    Con este tema de los radianes y los grados del circulo me parecio dificil al principio ya que se me dificultaba el resolver algunos ejercicios que venian en las hojas que nos entrego la maestra; pero ahora que lo explica de manera mas detallada y gracias a el link que puso nuestra compañera cristy se me facilito el lograr comprender algunos de los ejercicios que piden convertir radianes a grados o viseversa.

    pues con esta informacion que porcierto es muy buena espero lograr resolver las conversiones.

    gracias a todos!!!!!!!!!!!!!!!!



    suerte!!!!!!!!!!!

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  4. Hola maestra y compañeros!!! Espero se encuentres de lo mejor.

    Debo aclarar que apenas lo explicado si le voy entendiendo. Creo que no tengo tanto problema al converir de grados y los radianes, aun que sabemos que son dos diferentes sistemas para medir ángulos. Esto de la coneversion es posible facilitarla con la regla de tres, sabiendo que un ángulo de 360o equivale a 2π radianes y un ángulo de 180o equivale a π radianes.

    Yo investigue un poco y de cualquier manera me queda claro que para convertir de grados a radianes o viceversa, partimos de que 180o equivalen a π radianes; luego planteamos una regla de tres y despues debemos resolver.

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  5. Jeje me acaba de pasar algo extraño, como ya lo habia mencionado, gracias a la explicacion que la maestra nos dio por medio del blog y por paginas de internet, fue que logre enterderle un poco a este tema. Pero debo aceptar que el ultimo ejercicio que nos puso(el que incluia fraciones) me costo trabajo comprenderlo del todo. Pero ahora que de nuevo entre al blog la verdad ya lo comprendo jejeje no es nada dificil. Bueno por si hay otro atarantado como yo: solo deben saber que en esta parte para resolver solo es necesario:
    ?°=(3/4 π rad)(180°) / π rad
    ...dividir el 3 entre el 4 dandonos como resultado .75, despues deben multiplicar el .75 por 180, ahora si dandonos como resultado 135°.

    Bueno por si otro distraido no entendio por esto del terror a las fracciones, espero los saque de dudas...saludito0s

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  6. Hola bueno este tema de las conversiones yo tampoco lo conocia muy bien del todo. Pero yo tambien investigue y de hecho realice los ejercicios gracias a la informacion que encontre en la misma página que comenta cristy.
    Bueno de eso no me quedan dudas pero de lo que si, son los ejercicios de arcos, ángulos inscritos etc.

    Pero ya la maestra comentó que publicará sobre esto. Así es que esperamos su publicación.
    Es todo.

    Cuidense!!!

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  7. De la duda de Cristy, si hay que manejar quebrados o decimales, bueno, lo mas comun es que los radianes se expresen como fracciones de pi, es decir, hay que usar quebrados, ya hemos comentado en clase que muchas veces en nuestro afán de convertir a decimales se pierde información, recuerden que no es lo mismo 1/3 que 3/10, .3 es 3 decimos, mientras que 1/3 es .333333... esto por mencionar un ejemplo. Asi que no le tengan miedo a los quebrados, seamos sus amigos y aprendamos a llevarnos con ellos. ANIMO!

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  8. Hola al igual que a mi compañera se me dificulta un poco más expresar los datos en fracción, al principio no le entendía pero también cheque unas páginas Como las siguientes y me fuerón de gran utilidad:
    http://matematicasies.com/spip.php?article920
    http://www.amschool.edu.sv/paes/t1.htm, en estas páginas cheque lo de las conversiones y me fuerón de gran utilidad de igual, forma, no está muy complicado.
    Bueno espero y les sirvan estás páginas bye...

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  9. hola ps yo no entiendo nada me ayudan a convertir a grados a radianes y radianes a grados mi correo es varenka_romero@hotmail.com

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  10. estaa vien facil esoo cheqen:

    si son de grados a radianes por ejemplo 65°...
    solo multipliquen esos 65° por 3.1416 i el resultado lo van a dividir entre 180° i ya noz da los radiales...


    i si es de radianes a grados... un ejemplo: 2.986 rad.
    solo van a multiplikar esos radianes por 180° el resultado lo vana dividir entre 3.1416



    ai esta superfacil.....
    buenoo paraa mi sii esta bien facil :D
    buenoo pz estaba estudiando i me interesaron los komentarios espero qe el mio les sirva de algo :)
    gracias...

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  11. Sugiero no dejen los comentarios como anónimos, si no han dado de alta su cuenta, pueden escribir su nombre al final, así sabremos de quien se trata.

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  12. mathadithoooszzz ii nerdsszz!!!

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  13. Quisiera saber que significa el signo de interrogacion al final (en el resultado)
    no ahi debe ir pi rad=135° ??????????????


    ivan...fuera

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  14. gracias por despejar mis dudas

    ivan...fuera

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  15. zsonn un aszkoo y odio a la maesztraa maria del carmeen qe da economia y esta bien gordaaa waacaalaa aszkoo maateemaatiiccaasz aaszkoo economiiaa buuu duu noo haai naada qe haaceer

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  16. bueno esta bien facil cuando estas convirtiendo grados cerados
    pero me pueden decir como puedo comvertir de grados a adianes cuando tienen punto decimal


    por ejemplo

    53.13 grados

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  17. cuando exprese 10º y 300º a radianes el resultado fue el mismo 5/6π rad quisiera saber cuale s mi error
    monis_9401@hotmail.com

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  18. si entendi pero porfis me puedes aclarar un poquito mas

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  19. Hoola!! me pueden explicar como hag para pasar de grados a fracciones pi... x favor.. Gracias

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  20. mmm tinen que poner cosas loicas no adstractas ....

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  21. ESTA BIEN PORKE YA ENCONTRE MI TAREA JAJAJAJA
    MUCHAS GRASIAS,...........................................(._.)TANK YOU...ATT ZABDI.

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  22. hola este tema me ayudo muchisimooo gracias

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  23. me ayudo mucho por que pude resolver mis dudas

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  24. ey el pi da el mizmo rezultado k zi valiera 3.1416 ?????????

    damn !!! tuve examen oy y kreo k me zake un 1 ja burlenze u_u

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  25. hola a todos tengo una duda que significa π rad = 180°
    3/4 π rad = ?°el signo de pregunta que se coloca ahi

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  26. Disculpen alguien me podrían ayudar no le entiendo ha esto que me piden dice. Convierte a radianes en fracción decimal

    41°25´
    32°4´12"

    no se como realizarlo alguien me puede ayudar
    isela2809@gmail.com

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