miércoles, 10 de junio de 2009

Ángulos en el círculo

Al parecer la mayor parte de las dudas giran alrededor de este tema. Antes de iniciar a resolver los
problemas propuestos en el libro de Abelardo Guzmán, hay que aprender a reconocer los diferentes tipos de ángulos que han en un círculo.
Iniciemos con el ángulo central, un ángulo central está formado por dos radios del círculo, se llama central porque su vértice coincide con el centro del círculo.

La característica de este ángulo es que mide lo mismo que el arco comprendido por los dos radios que lo forman.
Así, si el arco BC midiera 85°, el ángulo A que está marcado de color verde en la ilustración de la izquierda, también mediría 85°.


Se le llama ángulo inscrito o semi-inscrito a cualquier ángulo que tenga su vértice sobre la circunferencia, la diferencia entre uno y otro es que los inscritos estan formados por por dos cuerdas, dos secantes o una cuerda y una secante, en la ilustración de la izquierda tenemos un ejemplo de un ángulo inscrito formado por dos cuerdas; por su parte, los ángulos semi-inscritos están formados por una secante una tangente, o una cuerda y una tangente (como el de la ilustración de la derecha), si los vemos gráficamente, en los semi-inscritos se aprecia que una parte del ángulo queda fuera de la circunferencia, por ello el prefijo semi.


Ambos tipos de ángulos tienen la característica de medir la mitad del arco comprendido por los lados del ángulo.

Los ángulos interiores son aquellos ángulos que tienen su vértice, como su nombre lo dice, en el interior de la circunferencia sin que coincida con el centro, pueden estar formados por dos cuerdas, por una cuerda una secante o por dos secantes. La medida de un ángulo interior la calculamos sumando los dos arcos que forman los lados del ángulo interior y dividiendo el resultado de esta suma entre dos.




Existen también los ángulos exteriores, éstos ángulos tienen la característica de que su vértice está fuera del círculo, éstos pueden estar formados por dos secantes (como el de la ilustración de abajo), por dos tangentes o por una secante y una tangente. Si observas, los lados del ángulo exterior delimitan dos arcos, un arco grande (en la ilustración CD es el arco mayor) y un arco mas pequeño (BA en nuestro ejemplo ilustrado). Para calcular la medida de un ángulo exterior, solo debemos restar a la medida del arco mayor la medida del arco menor y este resultado dividirlo entre dos.


Espero que con esta introducción puedan resolver los ejercicios de ángulos que dejamos de tarea. Si quieres ver ejercicios resueltos, puedes consultar:
Si deseas manipular un poco algunos ángulos para que te convenzas de la relacion que hay entre los ángulos y los arcos comprendidos por sus lados, puedes visitar:


33 comentarios:

  1. Hola
    Bueno gracias a la informacion que nos da y a los links que nos proporciona. Entendi como es que se obtiene el valor de los ángulos, que realmente no es nada difícil, además también consulte el formulario del libro y nos da a entender los mismo.

    Muchas Gracias maestra!!!
    Adios.!!!

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  2. Hola maestra!!
    gracias por la informacion este tema es relativamente facil cuando llegas a entender las formulas y a identificar las partes que conforman los angulos...en si a mi me parece facil aunq aun no termino las hojas que nos dejo...jejeje...
    peor en eso andooo....
    muuuuy bien explicado...no se porque aunque todo el salon se queje
    me encanta esta forma de trabajar con stas hojas
    asi aprendo por mi cuenta y sin revolverme en clase...

    bueno creo que ya platique muucho

    adios maestraaa!
    buen diaaaaaaaaa!

    ooo sii y cuidense tooodos

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  3. Ola

    creo que realmente no es tan dificil como lo
    pense por que si aprendes las caracterizticases mas facil en lo personal no m gusta eso de las hojas por que no entiendo eso de las conversiones pero estoy tratando de resolverlas
    graciias por los links y la informacion
    xaO !

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  4. o0la maeztra, zo0lo0 para agradezerle ke aia publikdo0 laz paginaz para poo0der rezo0lver lo0z angulo0z de lo0z ejerzizio0z, debo0 admitir ke apenaz 0i ke entre vario0z tratamo0z de rezo0lver, la verdad m fue difizil enterderle o0 maz bn rezo0lverlo0z ademaz de ke termine to0da extrezada jejeje...enfin ko0n laz paginaz ezta maz klaro0 rezo0lver, aho0ra zo0lo0 falta azerlaz jeje...zpero0 no0 trabarme a la o0ra de rezolver...adio0zin!!!!

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  5. Hola a todos:

    Antes que nada quiero agradecerle a la maestra por aclararnos la informacio para este tema, ademas con las paginas que nos proporciona se me hizo mas sencillo comprender resolver la actividad.

    La informacion que publico yo tambien ya la habia encontrado en esta pagina:

    http://www.monografias.com/trabajos41/angulos-triangulos/angulos-triangulos2.shtml

    Bueno de nuevo gracias y voy a continuar contestando la actividad, si acaso tengo alguna duda la publicare.

    Hasta luego♥☺♥☺♥☺♥

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  6. wolas maestra... uff gracias a dios me entere que habia publicado estas cosas ya que no entendia a la perfeccion eso de las conversiones de los grados a radianes y viceversa, pero gracias a su informacion y a la del libro de geometria y trigonometria por fin lo comprendi, en cuanto a los angulos afortunadamente es algo que usted ya me habia explicado, epero y al realizar los ejercicios no tenga problemas con eso... bueno gracias

    espero verla pronto bye bye

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  7. saludos...

    Bueno antesd que nada un saludo a todos y pues quiero darle la las gracias a la maestra por haber publicado este tema ya que no le entiendo del todo bien pero con la informacion que nos plantea nos es muy util para contestar los ejercicios y tambien los links ya que en ellos podemos observar y entender mejor.
    gracias suerte!!!!!!!!!!!!!!!

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  8. hola que tal maestra,
    la verdad este tema esta algo facil
    y pues mil gracias por la informacion que nos facilito,
    se me complica algo comprender la formula para los angulos exteriores
    pero entrare a los links y espero que me ayuden
    jaja

    bueno
    de nuevo gracias por la informacion, los veo en clase a todos... y estudien para el examen.. bye

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  9. hola gracias por existir las matemaricas y por la maestra que no lo explico

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  10. me salvaron de un punto menos en mate
    milesss de grax ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡

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  11. muchas grasias a ud y a todos los inutiles de la mate deberas grasias aunq no me lo crean

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  12. muy bueno muy bueno...estha mi sanwich XD

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  13. muy buena muy buena...estha mi torta XD

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  14. la verdad es muy facil este tena no olviden coOnsultar esta pegina p q´ es la mas completa y gracias a ese tema pude sacar diez cuidence.....

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  15. Oolaa!!!

    gracias por la informacio

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  16. pues yo creo que estan muuy bien las formulas
    y la informacion mi duda es por que estan diferenete ala de lo ejercicios de mi libro de trabajo
    creo que mi libro esta tan complicado!!!
    por que en esta pagina entendi muy bien pero no puedo aplicarlos con los ejercicios de mi libro.

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  17. ola parece que falta mas propiedades para poner osesa que no sirve para naaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

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  18. helloooooooooo!!!!!!!!!!!!
    teacher
    thankyou
    por los trabajos qe nos deja
    con eso aprendo mas,
    y mas si es en google
    bueno
    ByEeEeEeEeEe!!!!!!!!!!!!!

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  19. maestra!!!:
    ya no me quedan dudas
    n verdad no es nada complicado
    muchas gracias!!

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  20. heheheh k bien ¡¡felicidades!!
    hahahhaa gracias me fue
    de gran ayuda en mi terea
    siga subiendo mas cosas
    ok
    bye

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  21. muy buena me suirvio de arto

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  22. ola muxas grax por zta informacion!!!!!
    me zirvio de muxo...

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  23. hola pz estas matematicas estan del 1 eh..... espero y sigan subiendo este tipo de trabajo porque la neta ami me ayuda mucho en mis tareas atte:!!Oo okis

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  24. hola ami me parecio muy bien las formulas que hay en este blog espero y espero y les vaya muy bien con eso de que a nosotros los estudiantes nos dejan una tarea un poco dificil pero con esta informmacion que se encuentra en esta pagina es mas facil pero muchas graciassssss por ezsta informaciom aaaaaadios.................. ok.

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  25. wow muchas graxias por la imformacion... la verdad me sirvio mucho. y recomendare estas pagina a algunos de mis amigos para q agan sus tareas vasandoses en la informacion :) graxias de nuevo :) !!

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  26. muxxxxxxxxxxxxxassss graxia por la informacion la necsitab para el examen que presentaremos" el temor de la mayoria"(nevis)!!!!!!!!!!!!!! pero esto me ayudara 0_0=happy xhido sigan subiendo + paginas. ad105 thensssssssssss ohhhhhhh``````0`0

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  27. Gracias por existir internet :)
    Aaaa!! claro tambien gracias a paty :) ME SALVARON EL PELLEJO!! xD

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  28. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  29. Gracias, le entendí mejor que en la escuela.

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  30. hola profa queria agradecerle por enseñarnos por este medio los angulos de los circulos ya que lo necesitaba para estudiar algun examen y si seria tan amable de poderme dar su correo o face para cualquier duda gracias

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  31. y siga publikando mas problemas de mate maestra para ayudarnos

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