Cómo convertir de grados a radianes y viceversa

Hola,


una de las actividades que hay que realizar para la próxima clase es conversión de radianes a grados y de grados a radianes.

Ya habíamos comentado en clase que ambas son unidades de medida de ángulos, un grado lo definimos como la 360ava parte de una circunferencia y un radián es la medida de un ángulo central cuya longitud del arco y el radio miden lo mismo.

Si recordamos, la relación que hay entre el diámetro y el perímetro de un círculo está definida por el famosísimo número π.

Sabemos también que un diámetro es equivalente a dos radios, por lo que podemos deducir que un radio cabe 2π veces en la circunferencia, de ahí que

2π rad = 360°,

dividiendo por 2 la igualdad obtenemos

π rad = 180°

Esta relación la vamos a usar para hacer conversiones entre radianes y grados mediante una regla de tres.

Hagamos un ejemplo, supongamos que deseamos saber a cuantos radianes equivalen 65°, entonces tenemos lo siguiente:

π rad = 180°

? rad = 65°

Resolviendo la regla de tres tenemos

? rad = ((65°)(π rad))/180°

simplificando la fracción 65/180 tenemos 13/36 (lo obtuvimos dividiendo entre 5 tanto el numerador como el denominador de la fracción orginal), como ya no se puede reducir mas, tenemos que

65° = 13/36 π rad

Observen que los radianes se expresan normalmente en función de π, es decir, como una fracción de π, así por ejemplo, para referirnos a un ángulo de 90° en radianes decimos π /2 rad o lo que es lo mismo 1/2 π rad.

Por el contrario, si queremos convertir 3/4 π rad a grados, nuevamente recurrimos a la regla de tres partiendo de la relación que ya conocemos:

π rad = 180°
3/4 π rad = ?°

Nuevamente resolvemos por medio la regla de tres,

?°=(3/4 π rad)(180°) / π rad

y obtenemos:

?° = 135°

Si hubiera alguna duda sobre el tema no duden en plantearla.