Ángulos en el círculo

Al parecer la mayor parte de las dudas giran alrededor de este tema. Antes de iniciar a resolver los

problemas propuestos en el libro de Abelardo Guzmán, hay que aprender a reconocer los diferentes tipos de ángulos que han en un círculo.

Iniciemos con el ángulo central, un ángulo central está formado por dos radios del círculo, se llama central porque su vértice coincide con el centro del círculo.

La característica de este ángulo es que mide lo mismo que el arco comprendido por los dos radios que lo forman.

Así, si el arco BC midiera 85°, el ángulo A que está marcado de color verde en la ilustración de la izquierda, también mediría 85°.

Se le llama ángulo inscrito o semi-inscrito a cualquier ángulo que tenga su vértice sobre la circunferencia, la diferencia entre uno y otro es que los inscritos estan formados por por dos cuerdas, dos secantes o una cuerda y una secante, en la ilustración de la izquierda tenemos un ejemplo de un ángulo inscrito formado por dos cuerdas; por su parte, los ángulos semi-inscritos están formados por una secante una tangente, o una cuerda y una tangente (como el de la ilustración de la derecha), si los vemos gráficamente, en los semi-inscritos se aprecia que una parte del ángulo queda fuera de la circunferencia, por ello el prefijo semi.

Ambos tipos de ángulos tienen la característica de medir la mitad del arco comprendido por los lados del ángulo.

Los ángulos interiores son aquellos ángulos que tienen su vértice, como su nombre lo dice, en el interior de la circunferencia sin que coincida con el centro, pueden estar formados por dos cuerdas, por una cuerda una secante o por dos secantes. La medida de un ángulo interior la calculamos sumando los dos arcos que forman los lados del ángulo interior y dividiendo el resultado de esta suma entre dos.

Existen también los ángulos exteriores, éstos ángulos tienen la característica de que su vértice está fuera del círculo, éstos pueden estar formados por dos secantes (como el de la ilustración de abajo), por dos tangentes o por una secante y una tangente. Si observas, los lados del ángulo exterior delimitan dos arcos, un arco grande (en la ilustración CD es el arco mayor) y un arco mas pequeño (BA en nuestro ejemplo ilustrado). Para calcular la medida de un ángulo exterior, solo debemos restar a la medida del arco mayor la medida del arco menor y este resultado dividirlo entre dos.

Espero que con esta introducción puedan resolver los ejercicios de ángulos que dejamos de tarea. Si quieres ver ejercicios resueltos, puedes consultar:

http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/circunf/anguloscircun.htm

http://cl.kalipedia.com/matematicas-geometria/tema/circunferencia-circulos/calculo-valor.html?x1=20070926klpmatgeo_146.Kes&x=20070926klpmatgeo_149.Kes

Si deseas manipular un poco algunos ángulos para que te convenzas de la relacion que hay entre los ángulos y los arcos comprendidos por sus lados, puedes visitar:

http://www.dmae.upct.es/~pepemar/angulo/home.htm

http://contenidos.educarex.es/cnice/descartes/Esp/3_eso/capaz_d3/cuerdas.html

http://www.recursos.pnte.cfnavarra.es/~msadaall/geogebra/figuras/an1circunferencia.htm

¿Dudas?