Nuevamente les pido que compartan, además de la respuesta, el razonamiento que están empleando para llegar a la solución.
Si la base de un rectángulo disminuye 2 pulgadas y la altura aumenta 2, su área se incrementa en 16 pulgadas cuadradas. Si la base aumenta 5 pulgadas y la altura disminuye 3, el área aumenta 15 pulgadas cuadradas. Encontrar el área del rectángulo original.
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hola!!! al igual que a la maestra les agradeceria a ustedes compañeros si me pudieran auxiliar un poco...checando lo publicado anteriomente yo 1º trate de sacar las ecuaciones correspondientes estas fueron:
ResponderEliminarb=base
a=altura
c=area
a) -2b+2a=c+162
b)5b-3a= c+152
nota: el 2 significa al cuadrado.
pero aqui es cuando se presenta mi duda,la verdad no recuerdo si se puede realizar asi la ecucion, digo porque no solo estamos utilizando terminos como b y a, sino que ademas estamos utilizando c...le agredeceria si me ayudara!!!
zaludito0z!!!
Hola saludos a todos.
ResponderEliminarBueno este problema se me hizo raro pero checando bien los datos yo hice lo siguiente:
Nos indica que la base disminuye dos pulgadas yo lo exprese así:
p-2
Y la altura disminuye 3:
q+2.
Ahora creo un sistema de ecuaciones donde para obtener el área es necesario multiplicar la medida de la base con la de la altura:
(q+2)(p-2)= a + 16
(q-3)(p+5)= a + 15
Ahora utilizo el método de igualación despejaré primero a:
a= (q+2)(p-2)-16
a= (q-3)(p+5)-15
Después igualo:
(q+2)(p-2)-16=(q-3)(p+5)-15
(q+2)(p-2)/q-3= p+5+1
(-0.6)(-1/3p + 0.6)= p + 6
Elimino fracciones.
(-0.6)(-p + 1.08 )= p + 6
-0.6p - 1.08 = p +6
-1.6 p = 7.08
p= 11.8
Ahora sustituiré este valor en el sistema de ecuaciones:
(q+2)(11.8 - 2)= a + 16
(q+2)(9.8)= a + 16
9.8q + 19.6 = a + 16
9.8q + 3.6 = a
(q-3)(11.8 + 5)= a + 15
(q-3)(16.8)= a + 15
16.8q - 50.4 = a + 15
16.8q = a + 65.4
a= 9.8q + 3.6
a= 16.8 - 65.4
9.8q + 3.6 = 16.8q - 65.4
-7q = 69
q = 9.8
Ahora ya que tengo el valor de q y p obtendrémos el valor del área.
(9.8 + 2)(11.8 - 2)= a + 16
(11.8)(9.8)= a + 16
115.64 = a + 16
a = 99
(9.8 - 3)(11.8 + 5) = a + 15
(6.8)(16.8) = a + 15
114.24 = a + 15
a = 99
El área original del rectángulo es de 99 aunque difieren un poco los decimales.
Hola de nuevo es que en el comentario de arriba hay un error:
ResponderEliminar----Nos indica que la base disminuye dos pulgadas yo lo exprese así:
p-2
Y la altura aumenta 2:
q+2.
Hola a todos:
ResponderEliminarEstuve checando el problema y primero plantie una ecuacion que fue:
b-2+a+2=16
b+5+a-3=15
donde habia representado que b es la base y "a" es la altura. Leyendo nuevamente el problema me di cuenta que no lo represente correctamente osea que la ecuacion esta mal planteada y que de esta forma no podremos llegar al resultado.
Ahora sobre la publoicacion de Viki o es que esta muy confusa que por eso no le entiendo o yo tengo la razon, porque en la investigacion que yo hice sobre ecuaciones simultaneas estas solo llevan dos incognitas en su estructura asi es que por ello yo opino que el planteamiento que hizo Viki esta mal debido a que ella incluye tres incognitas "p" que es la base "q" que es la altura y "a" que es el area.
Bueno tratare de buscar otra manera de acomodar la ecuacion y de esta forma despues publicare mi procedimiento.
Si por algo me he equivocado con respecto a lo que dije del comentario de Viki no duden en decirme, bueno adios..♥☺♥☺♥☺♥
Hola de nuevo, observando que durante un tiempo vamos a ver el tema de ecuaciones simultaneas y es necesario saber como resolverlas quisiera compartirles unos apuntes que yo tengo donde explican tres diferentes metodos para resolver dichas ecuaciones:
ResponderEliminarEl primer metodo es el de "Igualacion" que para mi gusto me agrada mucho....
Consiste en seis pasos muy facilitos:
Para que quede un poco mas claro lo ire explicando poniendo un ejemplo de ecuacion:
5x-3y=16
4x-5y=5
1.- Despejar la misma incognita en ambas ecuaciones:
En este caso vamos a despejar "x" y quedaria asi:
x=(16+3y)/5
x=(5+5y)/4
2.- Se igualan ambos despejes.
(16+3y)/5=(5+5y)/4
3.-Se multiplica en forma cruzada para eliminar los denominadores.
4(16+3y) y 5(5+5y)
quedandonos los siguientes resultados:
64+12y=25+25y
4.-Se reduce en terminos semejantes y se despeja la incognita para encontrar su valor.
Para ello trataremos de que en nustra incognita no valla a quedar en negativo, al igual recordar que al cambiar un valor del otro lado del signo de = este cambia de signo y nuevamente la ecuacion queda asi:
64-25=25y-12y
ahora si se pueden reducir los terminos semejantes quedandonos asi:
39=13y
como el valor de 39 es el total de 13y ambos valores se dividen entre el numero de "y" que hay 39/13 y 13/13 para darnos como resultado que "y" es igual a 3.
6.- Por ultimo Se sustituye el valor en cualquiera de los dos despejes para encontrar el valor de la otra incognita.
Para esto tomaremos el despeje x=(5+5y)/4
y nos queda asi:
x=5+5(3)
--------
4
x=(5+15)/4
X=20/4
quedandonos como resultado que "x" es igual a 5.
Bueno espero que les sirva y nos vemos luego.♥☺♥☺♥☺♥☺♥☺♥
Hola otro de los metodos que quisiera compartirles es el "metodo de sustitucion" y este consta de solo 5 pasos:
ResponderEliminarAqui utilizaremos la siguiente ecuacion:
2x+y=19
3x+2y=29
1.- Despejar en una de la ecuaciones una de las incognitas,
para esto yo despeje "y" de la primera ecuacion y queda asi y=19-2y
2.- Sustituir este valor en la otra ecuacion,
3x+2(19-2x)=29
3.- Eliminar parentesis si los hay:
para esto los valores que estan dentro del parentesis los multiplicaremos por 2
3x+25(19)2(2x)=29
dandonos los siguientes resultados:
3x+38-4x=29
4.- Agrupar terminos semejantes y despejar la incognita para encontrar su valor:
de igual manera para este caso trataremos que al agrupar la incognita no quede negativa y entonces al agrupar nos queda asi.
38-29=-3x+4x
9=x
aqui ya automaticamente nos da el resultado de lo que vale nuestra primera incognita.
5.- Sustituir el valor encontrado en el despeje para encontrar el valor de la otra incognita.
y=19-2x
y=19-2(9)
y=19-18
y=1
Este es otro de los metodos que se pueden utilizar.
Que esten bien adios.♥☺♥☺♥☺♥
Hola otra vez yoop, el ultimo metodo del que les comentaba es el metodo de "suma y resta" este es un poco mas sencillo y solo cuenta con 4 pasos observen:
ResponderEliminarTomaremos como base la siguiente ecuacion:
3x-5y=20
4x+3y=46
1.- Se elige el coeficiente de ambas ecuaciones obiamente de la misma incognita.
Se multiplica la primera ecuacion por el coheficiente o numero de la segunda ecuacion, se multiplica la segunda ecuacion por el coheficiente de la misma ecuacion de la incognita que queremos eliminar.
Para resolverla vamos a eliminar "y"
(3x-5y=20)3
(4x+3y=46)5
dandonos como resultado de la multiplicacion los siguientes valores:
9x-15y=60
20x+15y=230
2.- Se suman las ecuaciones del nuevo sistema.
9x+20x=29x
-15y+15y=0
60+230=290
esto expresado en ecuacion queda de la siguiente forma,
29x+0y=290
3.- Se despeja la ecuacion eliminando los valores de cero y se obtiene el valor de una solo incognita:
aqui ya eliminamos "y" quedandonos que 29x=290 esto se divide 29x/29 y 290/29 quedandonos asi que x=10
4.-Se despeja la otra incognita y se sustituye este valor para encontrar el valor de la otra incognita:
y=46-4(10)
----------
3
y=846-40)/3
y=6/3=2
Bueno son lo metodos que yo me se y que se me hizo sencillo compartirlos con ustedes.
Suerte que esten bien ahora si ADIOS...♥☺♥☺♥☺♥☺♥☺♥
Hola bueno con respecto a mi ecuacion yo encuentré lo siguiente:
ResponderEliminarLos sistemas de ecuaciones son un grupo de dos o más ecuaciones que comprenden dos o más variables.
Cuando el número de variables es mayor que el de las ecuaciones, por lo general existen muchas soluciones.
Esto demuestra que si pueden tener 2 o más incognitas.Pero realmente no se si el planteamiento sea correcto.
Pero de que es posible, es posible.
Bueno Adios.
Hola chicos!
ResponderEliminarBueno, leyendo el problema tuve que hacer algunas representaciones gráficas para darme una idea, ya que con imagenes, me puedo basar de mejor manera, en fin, me procedimiento fue el siguiente:
represente el problema a manera de ecuación, donde:
b=base
a=altura
1) -b-2+a+2= 16
2) b+5+a-3=15
despues trate de despejar cada variable, en la primera ecuación despejaré a porq ue es positivo y me es más fácil
a= 16+b+2-2
a=16+b
en la ecucación 2 despejaré b
b= 15-5-a+3
b=-a+13
ahora utilizaré el método de sustitución:
a= 16 + (-a+13)
a+a=16+13
2a=29/2=14.5
a=14.5
b=(16+b)+13
b+b=16+13
2b = 29/2=!4.5
b=14.5
La formula para el área del rectángulo es: (b)(a)
lo que me daría
(b)(a)
(14.5)(14.5)= 210.25
al área del rectángulo es:
210.25
Bueno, según yo ese es el resultado, no estoy muy segura, ya que el problema se me complico un poco, pero esta en una POSIBLE respuesta.
Cuidense mucho.
Hola, una felicitacion por el trabajo que estan realizando. Veo que el problema es plantear el problema algebraicamente, mas que resolver el sistema, asi que primero vamos a enfocarnos en representarlo algebraicamente.
ResponderEliminarEs cierto que mientras mas variables tengamos, mas se complica nuestro problema, en este caso, este problema lo podemos representar con dos ecuaciones con dos incognitas, lo que deben recordar es que el Area es el producto de la base por la altura, es decir, A=ab, así que si la altura la representamos con a y la base con b, pensemos, en un rectangulo cuya area es ab, ahora si, representen los supuestos que les dan.