Resuleve el sistema

Bueno, en virtud de que la mayor dificultad está siendo traducir a lenguaje algebraico los problemas planteados con palabras, en lo podemos representar simbólicamente el problema anterior, propongo resuelvan el siguiente sistema para que vayan practicando uno de los métodos que han investigado.

3x + y= 2

8x - 3y = 28

Calcular el valor de x y y.

El rectángulo

Nuevamente les pido que compartan, además de la respuesta, el razonamiento que están empleando para llegar a la solución.

Si la base de un rectángulo disminuye 2 pulgadas y la altura aumenta 2, su área se incrementa en 16 pulgadas cuadradas. Si la base aumenta 5 pulgadas y la altura disminuye 3, el área aumenta 15 pulgadas cuadradas. Encontrar el área del rectángulo original.

¿Cuál es la edad de Beatriz y Guillermo?

Hace seis años Beatriz tenía 2/3 de la edad de Guillermo, y dentro de 12 años tendrá 5/6 de su edad. ¿Qué edad tienen Beatriz y Guillermo en la actualidad?

NOTA: Además de incluir las respuestas, explica el procedimiento que empleas para llegar a las mismas.

Catalina y sus inversiones

Iniciemos ahora con un nuevo tipo de problemas diferentes a los que hemos visto en clase:

Catalina invirtió parte de su dinero al 8% y el resto al 12%. El ingreso obtenido por ambas inversiones totalizó $2 440. Si hubiera intercambiado sus inversiones, el ingreso habría totalizado $2 760. ¿Qué cantidad de dinero había en cada inversión?

Gauss, el príncipe de las Matemáticas

Johann Karl Friedrich Gauss fué un notable físico-matemático alemán que nació en 1777 en el seno de una humilde familia y murió en 1855 a la edad de 77 años. Trabajó en una amplia variedad de campos de matemáticas y física como teoría de números, analisis, geometría diferencial, geodesia, magnetismo, astronomía y óptica. Su trabajo tuvo un gran influencia en muchas áreas. Se le considera "el príncipe de las matemáticas" y "el matemático mas grande desde la antigüedad".

Fué un niño prodigio, se dice que a la edad de 3 años corrigió unos calculos que estaba realizando su padre y que a los 5 años (algunos autores dicen que fue hasta los 7 y otros mas que a los 10) calculó en pocos minutos la suma de los primeros 100 números, tarea que le había encomendado su profesor de primaria para mantenerlo ocupado durante horas, según él.

Para calcular esta suma, a Gauss se le ocurrió que

1+100=2+99=...=50+51

Era claro que la suma era

50x101=5050

Hagamos ejercicios similares al que realizó Gauss en su infancia:

1. Calcula la suma de los primeros 200 números naturales
2. Los 50 primeros números pares
3. Los 100 primeros números impares
4. Los 40 primeros múltiplos de 3
5. Los múltiplos de 5 menores que 180
6. Los primeros 25 múltiplos de 9
7. Los múltiplos de 7 comprendidos entre 22 y 225

¡¡Espero sus resultados!! Recuerden argumentar sus respuestas.

De varios triángulos

Uno más, para ejercitar lo aprendido.

Encuentra AB en la figura, si CD=10 y el ángulo C mide 30°.

Alan y Bárbara

Les dejo un problema no tan trivial como los anteriores:

Alan y Bárbara, quienes están parados a 400m entre sí, arrojan piedras a un blanco que se encuentra cruzando una barranca profunda.

En la figura, dado el triángulo ABC donde el ángulo A mide 35° y el ángulo B mide 55°, Alan está parado en A, Bárbara en B y el blanco al que están tirando se ubica en C.

Encuentra las distancias de Alan y Bárbara al blanco.

Antes que nada un saludo a todos mis compañeros, además les pido una sincera disculpa por no haber publicado esto antes, pero por causas de fuerza mayor y por influencia de la influenza me fue imposible hacerlo.
Bueno aquí les dejo esto y les recomiendo que observen bien los problemas, y en base a los datos disponibles procedan a responderlos según los conocimientos adquiridos y la recopilación de información del tema… bueno suerte y si les puedo ayudar en aclararles alguna duda no duden en preguntarme.
Bye Atte. “YO”

Aquí les dejo mi msn para quien no lo tenga o tenga alguna duda; mis servicios son gratuitos, aplican restricciones.
ivan_rfi_personal@hotmail.com

-----------------------------------------------------------
-Problemas de culturas antiguas que implican el conocimiento de la relación pitagórica.

1 (nr2)
De otra tablilla babilónica:
Uno de los lados de un trapecio es 30, el segundo lado es 30, el ancho superior es 50, el ancho inferior es 14. Halle el área del trapecio.

2 (nr3)
Otro problema que figura en una tablilla babilónica es el siguiente:
Hallar el radio del círculo circunscrito
al triángulo de lados 50, 50 y 60.

3 (nr4)
Otra tablilla, hallada en 1962, perteneciente a un período cercano al 1000 a. C. dice lo siguiente:
Hallar la longitud y la anchura de la figura (rectángulo), dadas su área 0,75 y diagonal 1,25.

4 (nr6)
Una viga de 30 unidades de largo se apoya verticalmente contra un muro; si la extremidad superior de la viga se coloca 6 unidades más abajo, ¿en cuántas unidades se desplazará el otro extremo de la viga?

5 (nr7)
Una escalera de 10 codos está con sus pies a 6 codos de la pared.
¿Qué altura alcanza la escalera?


6 (nr10)
La altura de una puerta excede a su ancho en 6 chih 8 tsun.
La distancia máxima entre sus vértices es 1 chang.
¿Cuál es la altura y cuál es el ancho de la puerta?
(1 chang = 10 chih, 1 chih = 10 tsun )

7 (nr14)
De lo alto de un árbol cuelga una soga con 3 chih de la misma extendidos por el suelo. Cuando la soga se tensa de manera que su punta toque exactamente el suelo alcanza un punto a 8 chih de la base del árbol.
¿Cuál es la longitud de la soga?

8 (nr17)
A ambas orillas de un río hay dos árboles, uno frente al otro. Uno de los árboles tiene una altura de 20 codos, el otro de 30 codos. La distancia entre sus troncos es de 50 codos. En la cima de cada árbol hay un pájaro. De pronto, los dos pájaros ven un pez que aparece en la superficie del agua entre los dos árboles y se lanzan para alcanzarlo. Lo alcanzan al mismo tiempo.
¿A qué distancia del tronco de los árboles apareció el pez?

Decágono regular

Calcular el área de un decágono regular circunscrito a una circunferencia de 5 cm. de radio.

Angulos de la diagonal con los lados del rectángulo

Los lados de un rectángulo miden 21.9 y 29.2 metros, respectivamente. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos que forma la diagonal con los lados del rectángulo?

Con la escalera

¿Qué altura alcanza sobre un muro una escalera de 5 metros de largo, si forma con el piso un ángulo de 65° 10´?

Encuentra la altura de la torre.

Aprovechemos estos días de encierro en casa para practicar resolviendo problemas de los temas que hemos visto en clase.

A 87.5 metros de la base de una torre el ángulo de elevación a su cúspide es de 37° 20´. Si sabemos que la altura del aparato con que se midió el ángulo es de 1.50 metros, ¿cuánto mide la altura de la torre?